北师大版数学课件角平分线二.pptVIP

角平分线的性质定理 角平分线判定定理 挑战自我 三角形的角平分线的性质应用 * 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. O C B 1 A 2 P D E 回顾 思考 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. ∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 回顾 思考 O C B 1 A 2 P D E 已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D. 求证:(1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. B A P D C O 回顾与引入 问题: 在?ABC中， ∠ A的平分线和∠B 的平分线相交于点I， 如图所示，I在∠C的平分线上吗？ 三角形的角平分线的性质 三角形两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，且该交点必在第三个角的平分线上。 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。 如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的三条角平分 线,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知), ∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等). A B C P M N D E F 如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900, AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长; (2)求证:AB=AC+CD. E D A B C 角平分线的判定的应用 证明：过E作EF⊥AD于E ∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，EF⊥FD ∴CE=EF 又CE=BF ∴EF=BE，而EF⊥AF，BE⊥AB ∴E在∠DAB的平分线上 即AE平分∠DAB 例1、如图所示，AB∥CD，∠B=90o，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。 角平分线的判定的应用 例2、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在?ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正?ACD、正?BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。 这是在全等三角形中一道常见的习题，你知道吗，在这个结论的基础上还能证明MC平分∠DME，请你试一试. 例3. 解决下面的问题：三条公路两两相交于 A、B、C三点，现计划修建一个商品超市， 要求:这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？ 解：如图所示，（1）作出?ABC两内角的平分线，其交点为P； （2）分别作出?ABC 两外角平分线，其交点分别为D，E，F 故满足条件的修建点有四处，即P，D，E，F。 三角形的角平分线的性质应用 三角形的角平分线的性质应用 该结论多应用于几何作图，特别是涉及实际问题的作图题。 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。 O A B . C . D 在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？