等差等比数列的性质及应用.docVIP

缙云中学2013届高三数学二轮小题专题复习 第五节 等差、等比数列的性质及应用（小题） 编者：黄云巧 [考点整合] 等差数列与等比数列的考查主要侧重两种方法： 基本量法（方程思想）与性质法（整体代换思想） 等差数列 等比数列 定义 , , 通项 （） 前n项和 其中 中项 成等比的必要不充分条件 主要性质 1、等和性：首尾等距相加，则和相等 若则 推论：若则 2、也成等差数列 3、等差数列前项和的最值问题 公差时有最大值； 时有最小值 1、等积性：首尾等距相乘，则积相等 若则 推论：若则 2、当时，也成等比数列 3、奇数项同号，偶数项同号 2、两种数列有时可以相互转化： （1）若数列为等差数列，，且，则为等比数列 （2）若数列为正项等比数列，，且，则为等差数列 [典型例题] 例1、“基本量运算” （1）等差数列中：，则=________104 （2）等差数列中,前4项和为25，后4项和为63，前n项和为286，项数n=______26 （3）等比数列中，.或 （4）已知是递增等比数列，，则此数列的公比 ．在等比数列中，则的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项 （1）求数列、的通项公式 （2）设数列对，均有成立，求 ，和为 例3、“小综合应用” （1）设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”.已知的“理想数”为1002，那么数列的“理想数”为（ ） A．1005 B．1003 C．1002 D．999 （2）已知数列是公比为的等比数列，集合，从中选出4个不同的数，使这个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有 ．是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若， 且，则中数字0的个数为 　.11 [巩固练习] 班级_________ 姓名______________ 1．等比数列{an}的公比q＝2，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5等于(　　) A．42 B．63C．84 D．168 2．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A．若d0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d0 C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn0 D．若对任意n∈N*，均有Sn0，则数列{Sn}是递增数列 3．已知等比数列中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为A．1＋ B．1－C．3＋2 D．3－2 4．在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2C．f(x)＝log3x D．f(x)＝x 5．首项为－24的等差数列{an}从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是A.≤d3 B.d3 C.d≤3 D.≤d≤3 6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn， ＝，则使得为整数的正整数n的个数是A．2 B．3C．4 D．5 7．正项数列{an}的前n项乘积Tn＝，bn＝log2an，则{bn}的前n项和Sn中的最大值是 A．S6 B．S5C．S4 D．S3 8．f(x)＝2x－cos x，{an}是公差为的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，则[f(a3)]2－a1a5 A．0 B.π2 C.π2 D.π2 9．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝______；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__________. 1．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________． 1．数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn＋c其中a，b为常数，则ab＋c＝ 12. 已知等比数列满足，且，则当时，______. 13．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是 ．数列是等差数列，，，则的最小值15．在数1和正实数a之间插入n个正实数，使得这n＋2个数构成等比数列，将这n＋2个数的乘积记作bn，且an＝logabn. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和Sn. 16．在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73. (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，