[初二数学]用待定系数法确定函数关系式解决用代数式表示规律.docVIP

用待定系数法确定函数关系式解决用代数式表示规律 例1 观察图，（1）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第个图中小圆圈的个数为，则 （用含的代数式表示）。 时 时 时 时 （1） （2） （3） （4） 【观察与思考】题目提供的图形的序数与小圆圈的个数满足（1，5），（2，8），（3，11），（4，14），……序数（自变量）每增大1，对应的函数值就增大3。因此，它们就应当成一次函数关系。这样，我们就可以用待定系数法求其表达式。 设，由（1，5），（2，8）满足关系，可知有： 从中解得 解：应填 例2 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当用剪刀像图（2）那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段。若用剪刀在虚线之间把绳子再剪次（剪刀的方向与平行），这样一共剪次时绳子的段数是（ ） A、 B、 C、 D、 （1） （2） （3） 【观察与思考】我们先找出图1，2，3，4中序号和绳子段数的对应情况，有（1，1），（2，5），（3，9），（4，13）。 序号每增大1，段数值就增大4，应呈一次函数关系。设为，由（1，1），（2，5）得： 解得 即。 本题要求的是“剪次”，实际上是序号所对应的图，其中绳子的段数应为。 解：应选A。 【说明】对于本题应特别注意的是，图形序号和剪的次数是不一致的，我们建立的是图形序号与绳子线段的函数，而剪刀则是第个图，二者不应弄混。 当然，本题也可一开始就考虑“剪的次数”与绳子段数之间的关系，那就有（0，1），（1，5），（2，9）， （3，13）…仍借助于待定系数法求出函数关系式,最后的结果是一样的. 例3 将图(1)所示的正六边形进行分割得到图(2),再将图(2)中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图(3),再将(3) 中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,…，则第个图形中，其有 个六边形。 …… （1） （2） （3） 【观察与思考】图形序号与图形中正六边形的个数满足（1，1），（2，4），（3，7），每增大1，就增大3， 可知是的一次函数，用待定系数法（略）求得 解： 。 由函数思想和待定系数法,将那些可用一次函数表示的变化规律问题用统一而程序化的方式解决,对