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高中数学精讲精练 第二章 函数A 【知识】【法点拨】 【】【基础】，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有___②④⑤___． 2.设集合，，从到有四种对应如图所示： 其中能表示为到的函数关系的有_____②③____． 3.写出下列函数定义域： (1) 的定义域为______________； (2) 的定义域为______________； (3) 的定义域为______________； (4) 的定义域为_________________． 4．已知三个函数:(1)； (2)； (3)．写出使各函数式有意义时，，的约束条件： (1)______________________； (2)______________________； (3)______________________________． 5.写出下列函数值域： (1) ，；值域是． (2) ； 值域是． (3) ，． 值域是． 【】，；②，； ③，；④，．其中表示同一个函数的有③④． 分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同． 解：在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数． 点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可． 例2.求下列函数的定义域：① ； ② ； 解：（1）① 由题意得：解得且或且， 故定义域为． ② 由题意得：，解得，故定义域为． 例3.求下列函数的值域： （1），； （2）； （3）． 分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域． 解：，，函数的值域为； 解法一：由，，则，，故函数值域为． 解法二：由，则，，，，故函数值域为． （3）解：令，则，， 当时，，故函数值域为． 点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围． 【反馈】 的定义域是___________． 2．函数的定义域为_________________． 3. 函数的值域为________________． 4. 函数的值域为_____________． 5．函数的定义域为_____________________． 6.记函数f(x)=的定义域为Ag(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1) 的定义域为B(1) 求A； (2) 若BA求实数a的取值范围 解(1)由2－≥0得≥0x－1或x≥1 即A=(－∞－1)∪[1+ ∞) ． (2) 由(x－a－1)(2a－x)0得(x－a－1)(x－2a)0 ∵a1，∴a+12a，∴B=(2a，a+1) ． ∵BA， ∴2a≥1或a+1≤－1即a≥或a≤－2而a1∴≤a1或a≤－2故当BA时 实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[,1) 第2课 函数的表示方法 【】【基础】1.设函数，，则_________；__________． 2.设函数，,则_____3_______；；． 3.已知函数是一次函数，且，,则__15___． 4.设f(x)＝，则f[f()]＝_____________． 5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________． 【】的最小值等于4，且，求的解析式． 分析：给出函数特征，可用待定系数法求解． 解法一：设，则解得 故所求的解析式为． 解法二：，抛物线有对称轴．故可设． 将点代入解得．故所求的解析式为． 解法三：设，由，知有两个根0，2， 可设，， 将点代入解得．故所求的解析式为． 点评：三种解法均是待定系数法，也是求二次函数解析式常用的三种形式：一般式，顶点式，零点式． 例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出的函数解析式． 分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式． 解：当时，直线方程为，当时，直线方程为， 点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达．要注意求出解析式后，一定要写出其定义域． 【反馈】 ，，则（ D ） 　　Ａ． 　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　Ｄ． 2．已知，且，则m等于________． 3. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2xg(x)的解析式． 解：设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为， 则 ∵点在函数的图象上 ∴． 第3课 函数的单调性 【】【基础】；