固体物理--半导体晶体 8.2 运动方程.ppt

* 4K 下锗中电子的有效回旋质量 磁场方向在一个 (110) 面内 Ge 中有4个彼此独立的质量椭球，沿每个 [111] 轴一个 * 在硅中，导带边是沿布里渊区诸等价 100 方向的旋转椭球，质量参数ml=0.92m，mt=0.19m * 在 GaAs 中我们有， A=-6.98; B=-4.5; |C|=6.2; D=0.341eV GaAs 是直接带隙半导体，其各向同性传导电子质量为 0.067m 8.2 运动方程 第 8 章 半导体晶体 固体物理导论 * 波包和电子速度 在量子力学中，对任何有经典类比的力学系统，如果一个态的经典描述近似成立，则在量子力学中这个态就由一个波包代表，所有坐标与动量都有近似的数值 所谓波包是指粒子（例如电子）空间分布在 附近 范围内，动量取值分布在 附近的 范围内，其中 和 满足测不准关系 * 波包可由一特定波矢 附近的诸波函数组成，群速 和能量为 e 的波函数相关的频率为 w，两者关系为 或 所以，群速为 或 晶体对电子运动的影响包含在色散关系 中 * 运动方程 在时间间隔 dt 内电场对一个电子所作的功 比较上述两式，知 由群速公式，得 上式用合外力 表示为 * 显然，上述运动方程没有违反牛顿第二定律：晶体中电子既受到来自外源的力，也受到来自晶格的力 在磁场不足以破坏能带结构的条件下，上述结果也适用于磁场作用在一个电子上的洛伦兹力 牛顿第二定律 因此磁场中的电子在 空间中的等能面上运动；其运动位于垂直于 的平面内，轨道则为该平面与一等能面的交线 * 8.2. 1 运动方程的物理推导 属于能量本征值 和波矢 的布洛赫本征函数 其中利用了布洛赫函数的归一化条件 一个电子在布洛赫 中的动量为 * 为简便计，将晶体认为是电中性，在一个能带上有一处于 态的电子，该能带其余态都是空的 在一个时间间隔内施加一个微弱的外力，使整个晶体系统的总冲量为 若传导电子是自由的(m*=m)，那么由这个冲量给予晶体系统的总动量应反映在该电子的动量变化之中，即 现在讨论由于施加外力使电子由态 变化至态 时，电子与晶格间的动量转移 该晶体不能通过该电子同电场发生净相互作用 * 若传导电子同晶格的周期势场发生相互作用，则 电子动量的改变为 利用了关系式 * 如果电子具有动量为 的平面波分量，它被晶格反射后具有动量 ，则晶格将获得动量 当由状态 过渡到 时，转移给晶格的动量为 就好像在状态改变 的过程中，初始状态的每一个单一分量都被反射了这样一部分 * 总动量变化为 由 的定义 我们有 和自由电子的结果一样 * 8.2. 2 空穴 一个空穴在外加电场或磁场中的行为犹如它带有正电荷 +e，理由如下 * 满带中电子的总波矢为零，即 晶格对任何格点的反演操作 都具有对称性，因此晶格的布里渊区也具有反演对称性。如果能带被填满，则所有的一对对 和 轨道都是满的，从而总波矢为零 * 空穴的波矢和留在 G 处的电子波矢一样 如果波矢为 的轨道逸失一电子，则系统的总波矢为 ，如果将价带描述为由一个空穴占据的能带，那么该空穴的波矢就是 对整个系统，吸收光子后的总波矢 * 把价带顶作为价带能量零点。逸失的电子在带内的位置愈低，系统的能量愈高。逸失电子后，系统的能量将变成正的，此即可认为是空穴的能量 2. 一般情况下，能带是对称的，即 因此 模拟的空穴能带 * 由图可知 3. 模拟的空穴能带 * 有效质量反比于曲率 4. 对于空穴能带，这个值和价带中电子所具有的相应值符号相反 在价带顶附近 me 为负，因此 mh 为正 * 逸失电子的运动方程为 5. 空穴的运动方程是带正电荷 e 的粒子的运动方程 * (a) t=0 时，能带除带顶 F 处以外均被填满 (b) 施加电场 Ex，所有电子向 –kx 迁移，空穴移至状态 E (c) 再过一段时间，电子继续向 –kx 运动，空穴到达 D 正电荷电流 * 正电荷的运动速度就