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更相减损术教学新课件
* 两数同偶二除之 否则相减求差值 小数与差大减小 直到减数等差时 目标要求 1. 理解更相减损术的算法思想。 2. 掌握用更相减损术求几个数的最大公约数。 3.培养学生类比的数学思想方法。 重点:理解更相减损术的算法思想。 难点:更相减损术的算法步骤。 重点难点 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。” 更相减损术 第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。 其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。 译成现代语 如下； 师生互动 例 用更相减损术求98与63的最大公约数 解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并展转相减 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 所以，98和63的最大公约数等于7。 较大的数减去较小的数 减数与差比较，大数减小数 一直减到减数等于差时为所求 减数与差比较，大数减小数 差较小 减数大 减数大 差较小 减数大 差较小 减数小 差较大 差较大 减数小 要求的两个正整数如果是一奇一偶或者同为奇数 ，用以上方法可直接求得。如果两个正整数都为偶数可以连续除以二直到不同时为偶数时即可用以上方法解决 注意特例 感悟提升 两数同偶二除之 否则相减求差值 小数与差大减小 直到减数等差时 INPUT a, b WHILE ab r=a-b IF br THEN a=b b=r ELSE a=r END IF WEND PRINT b END 程序语句 用“更相减损术” 求两个数 的最大大公约 数的程序 第一步：输入两个正整数a,b(ab); 第二步：若a不等于b ,则执行第三步；否则转到第五步； 第三步：把a-b的差赋予r; 第四步：如果br, 那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步； 第五步：输出最大公约数b. 算法步骤 *
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