平稳金融时间序列：AR模型参考.ppt

图3.1 数据生成过程（右侧坐标）与现实中的金融随机变量 随着样本的增大，样本均值和方差与理论上的真实值会越来越接近。通过比较图3.4中不同样本数据对应的样本均值和方差可以看出，只有30个观测值的序列均值和方差分别为1.302和0.2342=0.055，与真实值之间有明显的出入；而对于1000个观测值的序列，其均值和方差分别是3.262和0.972=0.947，与理论真实值已经非常接近了。 需要注意，对于AR（2）模型来说，随着滞后期j的增大，自相关函数（绝对值）不一定总是单调递减的！这一点与AR（1）模型不同，因为对于平稳AR（1）模型来说，自相关函数的绝对值一定是单调递减的。 为了说明这一点，现在考虑另外一个AR（2）模型： 图3.11 图3.12 作为最后一个示范，图3.12给出了另外一个AR（2）模型对应的自相关函数图。请读者思考，这个自相关函数图为什么会出现震荡式衰减形式？是什么因素决定了这种表现形式？如果给定一个AR（3）模型，如何绘制对应的自相互函数图呢？ 3.2.5 一阶自回归系数 的影响 下面利用实际例子进一步演示自回归系数 取值不同对自相关系数以及 序列动态走势的影响。 图3.5 AR（1）过程的自相关函数图 图3.6 AR（1）模型的自相关函数图 图3.7（a) 图3.7（b) 图3.7（c） 图3.7（d） 3.3 二阶自回归模型:AR（2） 3.3.1 AR（2）过程的基本定义和性质 3.3.2 AR（2）过程的均值 3.3.3 AR(2)的方差、自协方差与自相关函数 因此， 又因为自相关函数具有以下性质 可得自相关函数在前2期的解析表达式 进而可推导出平稳AR（2）模型的方差解析表达式： 图3.8 AR(2)模型生成的序列数据(a) 图3.8 AR(2)模型生成的序列数据(b) 图3.8 AR(2)模型生成的序列数据(c) 3.4 p阶自回归模型:AR(p) 3.4.1 AR(p)过程的基本定义和性质 3.4.2 AR(p)过程的均值 3.4.3 AR（2）过程的方差和自协方差 故有： （3.77） （1）如果自回归系数 和白噪音的方差 已知，那么它们可以用来解出AR（p）过程的自协方差 。这里， 维列向量由下面 维矩阵的第一个列向量的p个值唯一确定： ? 其中： 表示 维的单位矩阵，F是在第2章中定义的 维矩阵，符号 表示“克罗内克”乘积。 3.4.4 AR(p)过程的自相关函数 ACF服从于勒-沃克等式（Yule-Walker equations ） 例子:在AR(2)过程里， 实例应用 AR（2）过程： 其特征根方程为： 图3.9 图3.10 金融计量学 张成思 * 第三章 平稳金融时间序列：AR模型 3.1 基本概念 3.2 一阶自回归模型 AR（1） 3.3 二阶自回归模型 AR（2） 3.4 p阶自回归模型 AR（p） 3.1 基本概念 3.1.1 随机过程与数据生成过程 随机过程： 从随机概率论的概念出发，随机过程是一系列或一组随机变量的集合，用来描绘随机现象在接连不断地观测过程中的实现结果。对于每一次观测，得到一个观测到的随机变量。 如果使用数学语言来定义随机函数，给定一个时间域T，对于T中每一个参数t，都有一个取值于确定集合W的随机变量 ，其中s属于一个特定的样本区间。所以对于一个给定的t， 是一个随机变量。对于一个确定的样本s， 就是在s上的一组实现值,而集合 就是一个随机过程。 数据生成过程: 利用下面的回归模型来说明，即： 假设模型中所有系数已知或者是已经设立了的，那么给定解释变量 的一组观测值，回归模型就可以生成对应的一组 值，则模型就是一个数据生成过程。