实数集与函数具有某些特性的函数参考.pptVIP

返回 后页 前页 §4 具有某些特性的函数 一、有界函数 本节将着重讨论函数的有界性、单 调性、奇偶性与周期性. 四、周期函数 三、奇函数与偶函数 二、单调函数 返回 一、有界函数 定义1 设 f 定义在D上. 例1 证 证 例2 例3 证 因此 二、单调函数 定义2 证 例4 由归纳法,若已证 例5 增. 定理1.2 证 只有一个 例6 例7 证 三、奇函数和偶函数 定义3 也是奇函 数. 四、周期函数 定义4 见后图. 注1 周期函数的定义域不一定是R. 例如： 例8 -3 -2 -1 O 1 2 3 1 注2 周期函数不一定有最小周期. 例如狄利克雷函 数以任意正有理数为周期，但没有最小周期. 例9 任意正有理数是狄利克雷函数 的周期. 证 设 因此, 复习思考题 1. f(x)在[a,b]上定义，是否一定存在某个区间 上是单调函数? 2.构造在[0,1]上定义的函数f(x),使其在任何 3. 用肯定语句叙述下列概念: (1) 非周期函数；（2）非奇函数； (3) 非单调增函数. §3 参变量函数的导数 平面曲线通常用方程 为多维空间的情形, 例如 中的曲线: 这样做最明显的好处, 是能方便地推广 来表示; 一般情形下则采用参数方程 或 返回 设平面曲线 C 的参数方程为 平面曲线两种方程之间的联系. 如果函数 有反函数 则 (1) 式可 由此说明 根据复合 数. 这种由参数方程 (1) 所表示的函数, 称为参变量函 函数和反函数的求导法则, 得到 (2) 式的几何意义如下: 设由 (1) 式表示的曲线 C 的割线 的斜率为 处有切线. 过点 及邻近点 如果 则切线 可导， 有 的斜率为 其中 是切线与 x 轴正向的夹角 ( 见下页图 ) . 则称曲线 C 为光滑曲线. 光滑曲线的每一点都存在 上都存在连续导数,且