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竖 直 上 抛 运 动 补充内容： 1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向上抛出的物体的运动叫做竖直上抛运动 。 2. 性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落 体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的规律综合考虑。 3. 规律： vt= v0-gt h= v0t - 1/2 gt2 vt2-v02 = - 2gh 4. 上升时间 t上=v0 ／ g 5. 最大高度 hm= v02／2g 6. 特点——以最高点对称 例1、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。 解一： 画出运动示意图如图示： v0 C A B A1 vt A →B 匀减速运动， 上升时间 t上=v0 ／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m B → C 自由落体运动 t2 =3s SBC=1/2 gt2 2 = 45m SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25m 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m vt= gt2 =30m/s 方向向下 解二： 画出运动示意图如图示： v0 C A B A1 vt A → B →C 全过程综合考虑， 匀减速运动， S= v0 t -1/2 gt 2 =20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m 负号表示方向向下 解三： 画出运动示意图如图示： v0 C A B A1 vt A →B 竖直上抛运动 （匀减速运动）， 上升时间 t上=v0 ／g = 2s A →B →A1 ，竖直上抛运动以最高点对称 t上= t下= 2s vA1= 20m/s 方向向下 A1 →C 竖直下抛运动（匀减速运动） t3=1s SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 20 × 1+1/2 × 10 × 1 = 25m vt= vA1 +gt3 =20+10 × 1=30m/s 方向向下 例2：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。 解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点 C A B h= 120m h1 v0 B到C，竖直上抛运动： h1=v0 2/2g=5m t 1= v0 /g=1s C到A，自由落体运动 h1 +h=1/2×g t 22 t= t1 + t 2=6s vt=gt2 = 50m/s C A B h= 120m h1 v0 解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律： h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt 即 -120 = 10 t -1/2 gt 2 vt= 10 - gt 解得 t = 6s vt = - 50 m/s 例3. 某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2 ) ( ) A. 1s B. 2s C. 3s D. 解：画出运动示意图， B v0 C A 15m 15m 由竖直上抛运动规律 h=v0 t-1/2 gt2 15=20t-5t2 ∴t1=1s 或 t2=3s -15=20t-5t2 A C D 练习：以12.34m/s的初速度竖直上抛一个石块, g取10m/s2 ,石块上升过程中最后1s内的位移是 m. 解：应用竖直上抛运动的对称性解之,石块上升过程中最后1s内的位移等于自由下落第一秒的位移。 5 例4、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB ，试求AB之间的距离。 解： 画出运动示意图如图示： v0 C A B A B 由竖直上抛运动的对称性 C →A 自由落体运动 t1 = TA / 2 hCA= =1/2×g t12 =1/8 ×g TA2 C →B自由落体运动 t2 = TB / 2 hCB= =1/2×g t22 =1/8 ×g TB2 ∴ hAB= hCA - hCB = 1/8 ×g （ TA2 -TB2） 练习、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A的时间间