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第一章 复数自测题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题1分，共21分) 1．复数方程z=2+(为实参数，0≤2)所表示的曲线为（ ） A．直线 B．圆周 C．椭圆 D．抛物线 2．已知，则argz=（ ） A． B． C． D． 3．Re(cosi)= （ ） A． B． C． D． 4.已知方程(1+2i)z=4+3i，则z为( )。 A. 2+i B. -2+i C. 2-i D. -2-i 5.方程Re(z+2)=1所代表的曲线是( )。 A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 6.复数z=-(cos+isin)的三角形式是( )。 A. (cos+isin) B. (cos+isin) C. (cos+isin) D. (cos+isin) 7．设z=3+4i,，则Re z2=( ) A．-7 B．9 C．16 D．25 8．下列复数中，使等式=-z成立的是( ) A．z=e2i B．z=ei C．z= D．z= 9．设0t≤2,则下列方程中表示圆周的是( ) A．z=(1+i)t B．z=eit+2i C．z=t+ D．z=2cost+i3sint 10．下列区域为有界单连通区域的是( ) A．0|z-i|1 B．0Imz C．|z-3|+|z+3|12 D．0argz 11.arg(2-2i)=（　　　） A. B. C. D. 12.复数方程z=3t+it表示的曲线是（　　　） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 13.设z=x+iy，则|e2i+2z|=（　　　） A.e2+2x B.e|2i+2z| C.e2+2z D.e2x 14.下列集合为无界多连通区域的是（　　　） A.0|z-3i|1 B.Imzπ C.|z+ie|4 D. 15.包含了单位圆盘|z|1的区域是（　　　） A.Re z-1 B.Re z0 C.Re z1 D.Im z0 16.z=2-2i，|z2|=（ ） A.2 B. C.4 D.8 17.复数方程z=cost+isint的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 18.Re(e2x+iy)=（ ） A.e2x B.ey C.e2xcosy D.e2xsiny 19.下列集合为有界单连通区域的是（ ） A.0|z-3|2 B.Rez3 C.|z+a|1 D. 20．设z为非零复数，a,b为实数，若，则a2+b2的值（　　　） A．等于0 B．等于1 C．小于1 D．大于1 21．设,则（　　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 22．设，则____________. 23．设z=x+iy，Re(iez)= 。 24.复变函数f(z)=Imz在复平面上可导的点集为______. 25．arg(1+i)= . 26．设z=x+iy, 则曲线|z-1|=1的直角坐标方程为 . 27.若，则=___________. 28.arg (-1+3i)= . 29.若z1=e1+iπ,z2=3+i，则z1·z2=________. 三、计算题（本大题共8小题，共52分） 30．（本小题10分）设复数 （1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点. 31．（本小题8分） 设.将方程表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线. 32．（本小题6分） 求出复数z=的模和辐角. 33．（本小题6分）设z=x+iy，满足Re(z2+3)=4，求x与y的关系式. 34. （本小题6分）设复数z满足arg(z+2)=，arg(z-2)=,试求z. 35. （本小题6分）解方程z4=-1. 36．（本题8分）求z=（-1+i）6 的共轭复数及共轭复数的模||. 37．(本题7分) 设t为实参数，求曲线z=reit+3 (0≤t＜2π的直角坐标方程. 38. （本小题6分）计算复数z=的值.