2.3幂函数导学案(交稿).docVIP

今日寄语： 课题：2.3幂函数 课时：共1课时 第一课时 【使用说明与方法指导】了解本节学习目标，认真研读课本77页到79页，写出你的疑惑，动脑思考，完成以下自学活动。 【学习目标】1. 通过具体事例了解幂函数概念，能准确判断一个函数是否是幂函数；会作幂函数的图像，并观察图像发现各函数图像的性质（如单调性、奇偶性，定点等等）； 2. 体会幂函数的变化规律及其蕴含的对称性并能简单应用，例如：利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小、运用幂函数的性质解决生活中问题等等； 3. 在自主学习和交流互助中获得知识；掌握研究函数的方法. 【重难点】熟悉五个具体幂函数的性质并用之解决实际问题. 一、自主学习 1. 幂函数的概念 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？ （1）边长为的正方形面积，是的函数； （2）面积为的正方形边长，是的函数； （3）边长为的立方体体积，是的函数； （4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数； （5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 【思考交流】判断下列函数哪些是幂函数，哪些不是？说明理由。 ①，②，③，④（是不为0,1的常数）， ⑤；⑥反比例函数， 2. 幂函数的图象与性质 【问题导学】前面我们怎样研究一般的函数、指数函数、对数函数的？类比前面的这些方法，写出你认为可行的研究幂函数的思路。 在同一坐标系下作出下列函数的图象（可借助计算机或计算器）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 观察图象，总结填写下表： 探究 性质 二、合作与探究 根据上述函数的图像和性质试归纳幂函数性质及图象特征： 【典型例题】 例1证明在的单调性. 例2比较大小： （1）与； （2）与。 （3）与； （4）与. 小结：利用单调性比大小.的方法 【知识拓展】 幂函数的图象，在第一象限内，直线（即）的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线（即）之间，图象由上至下，指数由小到大. 奇偶性： 当时，，，是奇函数，是偶函数； 当时，设 ， ①分母是奇数是，的奇偶性与分子有关，和都是奇数，是奇函数；，是偶函数； ②若分母是偶数，则分子，是非奇非偶函数，不具有奇偶性。其定义域为或. 三、课堂小结与学习（教后）反思 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 小组评价 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 1. 幂函数的性质及图象变化规律； 2. 利用幂函数的单调性来比较大小； 3. 谈谈你的体会、感受、困惑或建议。 四、当堂检测 （时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若幂函数在上是增函数，则A．0 B．0 C．=0 D．不能确定函数的图象是 A. B. C. D. 3. 若，那么下列不等式成立的是 A．l B．1 C．l D．1：；. 5. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 . 6. 证明函数在上单调递增。 师生随笔 贵阳市第二中学导学案　 【高一 必修1 】　编写：吴小凤 审核：卢焱尧 审批： 　　　　　班级： 　姓名： 编写：　　 　审核：　 　　审批：　　 在方框内作图