2012北京市一模数学文科汇编05解析.docVIP

2012海淀一模（19）（本小题分） 的右顶点，离心率为，为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. （19）（本小题分） 是椭圆的右顶点，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 椭圆的方程为. ………………………………………3分 （Ⅱ）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，则. 所以 . ………………………………………5分 当直线的斜率不为0时， 设直线的方程为，， 则直线DE的方程为. ………………………………………6分 由 得. 即. 所以 所以 ………………………………………8分 所以 . 即 . 类似可求. 所以 ………………………………………11分 设则，. 令，则. 所以 是一个增函数. 所以 . 综上，的取值范围是. ………………………………………13分 2012朝阳一模19.（本题满分14分） 已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值. （19）（本小题满分14分） 解:（Ⅰ）依题意，由已知得 ，，由已知易得, 解得. ………………………3分. ………………………4分II) ①当直线的斜率不存在时，由解得. 设，，则为定值. ………5分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：. 将代入整理化简，得.…6分与椭圆必相交于两点，设，， 则，. ……………………7分，， 所以 ………………………8分 .…….………………13分为常数2. .…….………………14分18.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，一个焦点为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心 的圆上，求的值． 18.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为，则． ………………1分 由， 得 ， 从而． ………………4分 所以，椭圆的方程为． ………………5分 （Ⅱ）解：设． 将直线的方程代入椭圆的方程， 消去得 ． ………………7分 由，得，且． …………9分 设线段的中点为，则，． ……………10分由点，都在以点为圆心的圆上，得， ………………11分 即 ， 解得 ，符合题意． ………………13分 所以 ． ………………14分 2012东城一模（19）（本小题共13分） 已知椭圆过点，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值. （19）（共13分） （Ⅰ）解：由题意可知，，， 解得. …………4分 所以椭圆的方程为. …………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知,，.设，依题意， 于是直线的方程为，令，则. 即. …………7分 又直线的方程为，令，则， 即. …………9分 所以 ，………11分 又在上，所以,即，代入上式， 得,所以为定值. …………13分 2012丰台一模19.（本小题共14分） 已知椭圆C：的离心率为，且经过点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设斜率为1的直线l