高中数学等差数列求和.pptVIP

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2018-03-09 发布于河南
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高中数学等差数列求和.ppt

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高中数学等差数列求和

课件万源市第四中学校赵洪春 * * 捣蛋鬼高斯! 罚你在放学前算完这个加法！！！高斯: （Carl Friedrich Gauss 1777 年~1855年）德国著名数学家 1+2+3+4+…+100=? 这下你惨啦 ??? 1+100=101 2+ 99=101 3+ 97=101 …… 50+ 51=101 101×50=5050 情景导入 . 讲解新课 Sn=a1+a2+…….+an-1+an= 观察探索 Sn=a1+a2+…….+an-1+an Sn=an+an-1+……+a2+a1 两式相加得： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)…….+(an-1+a2)+(an+a1) =(a1+an)+(a1+d+an-d)+……+(an-d+a1+d)+(an+a1) =(a1+an)+(a1+an)+……+ (a1+an)+ (a1+an) =n (a1+an) 此种求和法称为倒序相加法推导等差数列{an}的前项和sn 如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，把an=a1+(n-1)d代入可得到等差数列前n项和的另一个公式。推导等差数列{an}的前项和sn 用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式. 理解记忆例1、等差数列－10，－6，－2，2，．．．前多少项和是54？解：将题中的等差数列记为｛an｝，sn代表该数列的前n项和，则有a1=－10, d=－6－(－10)=4　　设该数列前n 项和为54 根据等差数列前n项和公式：　　　解得　n1=9, n２=－3(舍去) 因此等差数列－10，－6，－2，2，…前9项的和是54. 例2. 解：