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2018-03-08 发布于河南
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估计CDF及统计泛函

估计 CDF 及统计泛函 1. CDF 估计设X 1 , , X n 是取自具有分布F (x) 的一组简单样本，用经验分布函数 ˆ 1 n I X x 来估计F (x) 。 F (x )  ( i  ) n i 1 经验分布函数的性质： P （1） ˆ ˆ ˆ x E F x F x Var F x F x F x n  F x F x ； ,  ( ) ( ),  ( ) ( )(1 ( )) / 0, ( ) ( ) a .s . ˆ sup F x F x  ; （2）（Glivenko-Cantelli） x ( ) ( ) 0 2 2n ˆ p ( ) ( ) 2 P su F x F x   e （3）(DKW 不等式)  x  2.插入估计 ˆ ˆ  T ( F) 为F (x) 的泛函， T ( F) 为 的插入估计。比如 2 2 2 2  E (F ) xdF (x), x  dF (x ) x dF (x )  xdF (x ) ，       ˆ ˆ ˆ 1 n  E (F ) xdF (x ) X i X , n i 1 2 ˆ 2 2 ˆ ˆ 2 1 n 2 1 n  1 n 2 ( )  ( )    x dF x xdF x  n X i n