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二分匹配问题初识 ——计算机系0801 邓曾 总体介绍 题量与题型（合理选择） 如何做题（思路的演化） 保证效率（必要的记录与总结） 二分匹配问题引入 HDU 2063 过山车 二分匹配问题 Problem Description RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？ Input 输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0K=1000 1=N 和M=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。 Output 对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。 Sample Input 6 3 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 0 Sample Output 3 Author PrincessSnow Source RPG专场练习赛 Recommend lcy 问题的抽象模型 1 2` 2 1` 3 3` 想一想，难在哪里？贪心之类的思想为什么不行？ 二分图概念的引入 如果一个图的顶点可以分为两个集合X和Y，图的所有边一定是有一个顶点属于集合X，另一个顶点属于集合Y，则称该图为“二分图”（ Bipartite Graph ） 于是，我们的问题就转化到上面二分图的最大匹配的问题。 最大匹配，简而言之就是任意两条边没有公共顶点的最多的边。我们联系到题目中就很好理解了。 解法的初步探讨 用通俗的话来讲，就是如何通过不断地“试探”找出最大可能。 思考更深入一点，就是如何让有更多选择的点在条件允许的情况下，将匹配点“让给”只有很少选择的点。 思考一下，如何才能实现这样的功能？ 结构上的设计 为了记录边的情况，我们需要map数组 为了不产生公共点，我们需要vis数组 为了记录匹配情况，我们需要link数组 为了不断有哪些信誉好的足球投注网站所有情况，我们需要递归 程序代码 #include iostream using namespace std; int N , res , boy , girl , map[1000][1000] , link[1000] , vis[1000] ; bool dfs ( int x ) { int i ; for ( i = 1; i = boy ; i ++ ) { if ( map[x][i] vis[i] == 0 ){ vis[i] = 1 ; if ( link[i] == -1 || dfs ( link[i] ) ) { link[i] = x ; return true ; } vis[i] = 0 ; } } return false ; } int main() { while ( scanf ( %d , N ) N ) { scanf ( %d%d , girl , boy ) ; int i , tg , tb ; res = 0 ; memset ( map , 0 , sizeof ( map ) ) ; memset ( link , (int)-1 , sizeof ( link ) ) ; for ( i = 0 ; i N ; i ++ ){ scanf ( %d%d , tg , tb ) ; map[tg][tb] = 1 ; } for ( i = 1 ; i = girl ; i ++ ) { m