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高三基础训练班级： 姓名： 得分： 对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中，， ，，，． （）； （2）确定点及点的坐标． 2、为参数， 为参数，且实数的取值范围3、如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，M为PC上一点，且PA∥平面BDM． ⑴求证：M为PC中点； ⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小． 4、已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦． ⑴求p的值； ⑵抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 解答： 1、解：（），则有，　 故 解得，． （5分） （）知，， 由知，． （10分） 2、解：,， （5分） ． （10分） 3、证明 ⑴连接AC与BD交于G，则平面PAC∩平面BDM=MG， 由PA∥平面BDM，可得PA∥MG， ∵底面ABCD是菱形，∴G为AC中点， ∴MG为△PAC中位线， ∴M为PC中点． …………………………………………4 ⑵取AD中点O，连接PO，BO， ∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD， 又∵平面PAD⊥平面ABCD， ∴PO⊥平面ABCD， ∵底面ABCD是边长为2的菱形，，△ABD是正三角形， ∴AD⊥OB， ∴OA，OP，OB两两垂直，以O为原点，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则，，，， ∴，， ∴， ，， ∴，， ∴DM⊥BP，DM⊥CB，∴DM⊥平面PBC， ∴ 平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为…………………………………10 4、 解：⑴由解得 ∴，∴ ………………………………………4 ⑵由⑴得 假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线 令圆的圆心为，则由得 得 …………………………………………6 ∵抛物线L在点C处的切线斜率 又该切线与垂直， ∴ ∴ ……………………8 ∵，∴ 故存在点C且坐标为（-2,1） …………………………………………10 O M D C B A P G y x B M D C z P A