典例分析(直角三角形全等的判定).docVIP

直角三角形全等的判定 　　【例1】如图 在△ABC中AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F． 　　求证：AF平分∠BAC． 　　[分析]若得AD=AE，由于∠ADB、∠AEC都是直角，可证得Rt△ADF≌Rt△AEF，而要证AD=AE，就应先考虑Rt△ABD与Rt△AEC，由题意已知AB=AC，∠BAC是公共角，可证得Rt△ABD≌Rt△ACE． 　　[证明]在Rt△ABD与Rt△ACE中 　　 　　∴Rt△ABD≌Rt△ACE(AAS) 　　∴AD=AE(全等三角形对应角相等) 　　在Rt△ADF与Rt△AEF中 　　 　　∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL) 　　∴∠DAF=∠EAF(全等三角形对应角相等) 　　∴AF平分∠BAC(角平分线的定义) 　　【例2】 求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等． 　　[分析]根据题意，画出图形，写出已知，求证． 　　已知：如图，在△ABC与△A′B′C′中．AB=A′B′，BC=B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于 D′且 AD=A′D′ 　　求证：△ABC≌△A′B′C′ 　　[证明]在Rt△ABD与Rt△A′B′D′中 　　 　　∴Rt△ABD ≌ Rt△A′B′D′(HL) 　　∴∠B=∠B′(全等三角形对应角相等) 　　在△ABC与△A′B′C′中 　　 　　 ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS) 　　【例3】 已知，如图，AC、BD相交于O，AC=BD，∠C＝∠D＝90° 　　求证：OC=OD 　　[分析]由△ABC≌△ABD，证△OAD≌△OBC，再证OD=OC 　　[证明] 　　∵∠C=∠D=90° 　　∴△ABD、△ACB为直角三角形 　　在Rt△ABD和Rt△ABC中 　　 　　∴Rt△ABD≌Rt△ABC(HL) 　　∴AD=BC 　　在△AOD和△BOC中 　　 　　∴△AOD≌△BOC(AAS) 　　∴OD=OC．