1992年第三届“希望杯”全国高二数学邀请赛(第1试).docVIP

第三届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第一试 1992年3月15日 上午8：30—10：00 一、选择题 1、，– 1 )，B ( lg 0.1，cos ( –) )，则线段AB的中点在（ ） （A）第象限 （B）第象限 （C）第象限 （D）第象限 2、–A1B1C1D1中，E为DD1上一点，F为B1C1上一点，则四面体AA1EF的体积是（ ） （A）（B）（C） （D） 3、x ≠ y，设a =，b =，c = x y，d =，则在a，b，c，d中一定是（ ） （A）（B）（C）（D） 4、若sin α + sin β = 1，则cos α + cos β的最大值是（ ） （A）（B）（C） （D）5关于x，（ ） （A）(– 1 ) （B）( – 1 ) （C）( 1– 1 ) （D）( – 11 ) 6、设α =，β，γ，则（ ） （A）βγ α （B）γα β （C）γβ α （D）α β γ 7、x的不等式( x 2 – 2 ) logx 0的解集是（ ） （A）( – ∞，–)(，+ ∞ ) （B）(1 )∪(，+ ∞ ) （C）( 1) （D） 8、等于（ ） （A）–（B）（C）– （D）9、x的方程2 a sin x = 1 + a 2有实数解，那么实数a的取值范围是（ ） （A）– 1的实数 （B）（C）– 1且小于1的实数 （D）– 1 10、–A1B1C1D1中，M为A1B1中点，N为BB1中点，则异面直线与所成的角（ ） （A）（B）（C） （D） 二、填空题 1、若++ … +=，则n = 。 2、 x + 1的解集是 。 3、x + 4 sin x = 6的解集是 。 4、secsin的等比中项是 。 5、A ( 3，– 2 )关于直线2 x – y – 1 = 0的对称点B的坐标是 。 6、的正四面体内任意点到四面体四个面的距离的和等于 。 7、( 4，3 )向圆( x – 2 ) 2 + ( y – 1 ) 2 = 1作切线，则过两个切点的直线方程是 。 8、R，且f ( x ) ≥ 0的解集为{ x | 1 ≤ x 2 }，g ( x ) ≥ 0的解集为空集，则不等式f ( x ) g ( x ) 0的解集为 。 9、ABC的三条边a，b，c成等差数列，则∠B的最大值是 。 0、+的最小值是 。– 2 ≤ x }；13、Φ；14、± 1；15、( –，)；16、； 17、2x + 2 y – 7 = 0；18、{ x | x 1或x ≥ 2 }；19、60(；20、2。 简解：3、b a c，b d c； 4、1 + ( cos α + cos β ) 2 = ( sin α + sin β ) 2 + ( cos α + cos β ) 2 = 2 + 2 cos (α – β )，∴ ( cos α + cos β ) 2 = 1 + 2 cos (α – β ) ≤ 3； 17、A ( 4，3 )，C ( 2，1 )，k AC = 1，AC⊥MN，k MN = – 1， 设MN：x + y + b = 0，AC = 2，CN = 1，CB =， 即C到MN的距离为，=，b = –或–（舍去）； 19、设公差为d，d ≥ 0， 则设y = cos B ==， 则=≥ 0，∴ y = cos B ≥，∴ B ≤ 60(； 20、f ( x ) =+，即可以看作是x轴上的点( – x，0 )到两点A (，–)，B ( –，)的距离和。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 1 -