量子力学(第5-7章)考试试题.docVIP

第五至七章 例题 一、单项选择题 1、非简并定态微扰理论中第个能级的二级修正项为 【 】 A、 B、 C、 D、 2、角动量，若，，则j = 【 】 A、3，2，1 B、1 C、2 D、3 3、斯特恩—盖拉赫实验表明了 【 】 A、 电子具有波动性 B、 光具有波动性 C、 原子的能级是分立的 D、 电子具有自旋 4、是两个全同玻色子的波函数，则 【 】 A、 B、 C、 D、 5、单价原子电偶极跃迁的选择定则为 【 】 A、， B、， C、， D、， 6、反常塞曼效应表明了 【 】 A、 电子具有波动性 B、 光具有波动性 C、 原子的能级是分立的 D、 电子具有自旋 7、角动量，若，，则j = 【 】 A、 B、 C、1 D、 8、下列说法正确的是 【 】 A、玻色子的自旋是的整数倍 B、费米子的自旋是的整数倍 C、全同玻色子组成体系的波函数满足交换反对称 D、全同费米子组成体系的波函数满足交换对称 二、填空题 1、单价原子电偶极跃迁的选择定则为 。 2、两个电子组成的体系，其波函数满足交换 。 3、为电子自旋，在Sz表象中， 。 三、简答题 1、简要说明全同性原理。 2、简述电子自旋假设的基本内容。 四、证明题 1、已知，，试证明。 五、计算题 1、一粒子处于势场中，求其能量本征值和本征态。 2、粒子绕定点转动，哈密顿为，求粒子能量本征函数和本征值。 3、粒子在哈密顿为的力学系统中运动，其中U为常数。试求粒子的能量本征态和本征值。 4、求的本征值和所属本征函数。 5、粒子处于态中，分别求的可能值，各可能值的几率和平均值。其中为氢原子的归一化的能量本征态。 6、粒子处于态中，分别求的可能值，各可能值的几率和平均值。其中为氢原子的归一化的能量本征态。 部分计算题解答： 四、证明题 1、证明： 五、计算题 3、粒子在哈密顿为的力学系统中运动，其中U为常数。试求粒子的能量本征态和本征值。 解：粒子的能量本征方程为 将上式变形为 令，则 此式正是线性谐振子的能量本征方程，其解为 ， 由得，故所求粒子的能量本征值为 ， 能量本征函数为 4、求的本征值和所属本征函数。 解：的久期方程为 ∴ 的本征值为。 设对应于本征值的本征函数为 由本征方程 ，得 由归一化条件 ，得 即 ∴ 对应于本征值的本征函数为 设对应于本征值的本征函数为 由本征方程 由归一化条件，得 即 ∴ 对应于本征值的本征函数为 5、粒子处于态中，分别求的可能值，各可能值的几率和平均值。其中为氢原子的归一化的能量本征态。 解：的归一化因子为 故归一化的为 能量E的可能值和几率为 能量平均值为 角动量平方L2的可能值和几率为 角动量平方L2的平均值为 角动量Z分量Lz的可能值和几率为