第三十七讲9-5驻波.docVIP

第三十七讲：§9-5驻 波 一、驻波的形成 1、驻波形成的条件：在同一直线上相向传播的两列同振幅、频率、波速的波的叠加，是一种波的干涉现象。 2、图示 3、特点：其波形不变，与行波不同；不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。 二、驻波的波动方程 右行波： 左行波： 合成波： 其中为驻波的振幅，是函数；为质点作简谐振动，是函数。 1、驻波振幅的分布特点——波腹与波节 ①波腹公式： 推导：当，，振幅最大，为波腹。 ②波节公式： 推导：当，，振幅最小，为波节。 ③两个相邻波腹（波节）之间的间距 2、驻波相位的分布特点 ①波节两侧点的振动相位相反，即相位差为。 ②波节之间点的振动相位相同。即相位差为。 ③各质点的振幅一定，仅在平衡位置附近做往复运动，顾其波形不变。 3、驻波的能量 驻波振动中无位相传播，也无能量的传播。一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。 ①波节处主要集中于势能（越靠近波节就越大，∵）。 ②波腹处主要集中于动能（越靠近波腹就越大，∵）。 ③其他各质点是动能和势能共存。 ④驻波不传递能量，与行波不同。 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播. 三、半波损失 当波从波疏介质到波密介质组成的界面上反射时，其振动方向相反，即相位差为 ，故称为半波损失。，相位跃变。 ＊四、弦线振动的简正模式（两端固定弦振动的简正模式） 利用驻波特征来讨论弦乐的音调（基频、基音）、音色（谐频、泛音），基频与谐频统称为本征频率（简正频率）。两端固定的弦振动的简正模式。是通过弦线振动发声的，如二胡、京胡、扬琴、吉他、提琴等。 其中：为基频； 为谐频。 ＊五、玻璃空气柱振动的简振模式 利用驻波特征来讨论管乐的音调（基频、基音）、音色（谐频、泛音），本征频率（简正频率）。一端固定一端自由的弦振动的简正模式。是通过管内空气柱振动发声的，如长笛、短笛、萨克管、小号、圆号等。 其中：为基频； 为谐频。 作业：P71 9-11；9-12 预习：§9.6 多普勒效应 第三十七讲：§9-5驻 波 9-11 解（1）因合成波方程为： 故细绳上的振动为驻波式振动。 (2) 由得： 故波节位置为： 由得： 故波腹位置 (3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为： 在x=1.2m处的振幅为： 9-12 (1) (2) 驻波方程 (3) 波节 波腹 ∴ 波节：x=2,6,10,14 ； 波腹：x=0,4,8,12