分类讨论习题.docVIP

八年级分类讨论讲解和习题 一、创设情境，引出分类 1、 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 2、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 设计说明：用简单的中考题引出本节课的主题，让学生能在这些题中初步回忆并感受分类讨论思想。 二、关于分类讨论 分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨论。 分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。 分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。 分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。 三、观察分析，探究分类 例1 关于角的分类 （2007 杭州）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。 设计说明：本节课例题主要是围绕两条主线，一是关于角的分类，二是关于边的分类，因为平时接触到的角的分类都比较简单，边的分类则比较复杂，所以重心放在边的分类上面。 例2 关于边的分类 1、（2012攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） 　 A． 20或16B． 20C． 16D．以上答案均不对 变式： 如图，已知点A的坐标为（2,2），O为坐标原点，在x轴上找一点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标。 23．如图，在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ABC和ABG的面积分别为SABC和SABG，如果存在点P，能使得SABC=S△ABG，求C的取值范围． 四、师生互动，运用分类 1、一个等腰三角形的三边长分别为3x-2 ，4x-3 ，6-2x ，求等腰三角形的周长。 2 、如图，直线和相交于点B，点A是直线上的点，在直线上寻找一点，使△ABC是等腰三角形，请画出所有符合条件的等腰三角形。 3、(2007湖州)如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是（ ） A、10个 B、12个 C、14个 D、16个 4、如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=α ．将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD．（1）求证：COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD是等腰三角形？ 2、（2011杭州）在等腰R△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线∥AB，F是上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为 ． A