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非线性规划 非线性规划 （Nonlinear Programming ） （Nonlinear Programming ） 第一章 一般的非线性规划问题 第一章 一般的非线性规划问题 §1.1 问题概论 §1.1 问题概论 （模型） min f (x) （模型） min f (x) s .t s .t g (x) 0,i 1,..., m i h (x) 0,j 1,...,n j 11 （两类问题）无约束极值问题与约束极值问题 （两类问题）无约束极值问题与约束极值问题 （一些基本定义） （一些基本定义） 梯度 df df T 梯度 f (x ) ( ,..., ) dx dx 1 n f 11 K f 1n Hesse矩阵 Hesse矩阵 H(x) M O M f m1 L f mn f T 1 Jaccobi矩阵 F (x) M Jaccobi矩阵 f T n 22 §1.2 最优解分类 （注：不一定存在） §1.2 最优解分类 （注：不一定存在） 定义1.2.1 整体 （全局）最优解 定义1.2.1 整体 （全局）最优解 定义1.2.2 局部最优解 （已有算法基本都是求局部 定义1.2.2 局部最优解 （已有算法基本都是求局部 最优解的） 最优解的） §1.3 凸集与凸函数 §1.3 凸集与凸函数 定义1.3.1 凸集 定义1.3.1 凸集 定义1.3.2 （严格）凸函数称定义在凸集K上的实值 定义1.3.2 （严格）凸函数称定义在凸集K上的实值 1 2