多元线性回归模型的统计检验精选.pdfVIP

§3.3 多元线性回归模型的统计检验 3.3 33..33 一、拟合优度检验 一、拟合优度检验 一一、、拟拟合合优优度度检检验验 二、方程的显著性检验(F检验) 二、方程的显著性检验(F检验) 二二、、方方程程的的显显著著性性检检验验((FF检检验验)) 三、变量的显著性检验（t检验） 三、变量的显著性检验（t检验） 三三、、变变量量的的显显著著性性检检验验（（tt检检验验）） 四、参数的置信区间 四、参数的置信区间 四四、、参参数数的的置置信信区区间间 一、拟合优度检验 一、拟合优度检验 一一、、拟拟合合优优度度检检验验 、可决系数与调整的可决系数 、可决系数与调整的可决系数 1、、可可决决系系数数与与调调整整的的可可决决系系数数 1 11 总离差平方和的分解 TSS = Σ(Y −Y )2 则 i 2 ˆ ˆ = Σ((Y −Y ) + (Y −Y )) i i i ˆ 2 ˆ ˆ ˆ 2 = Σ(Y −Y ) + 2Σ(Y −Y )(Y −Y ) +Σ(Y −Y ) i i i i i i ˆ ˆ ˆ 由于 ∑(Y −Y)(Y −Y) = ∑e (Y −Y) i i i i ˆ ˆ ˆ = β ∑e + β ∑e X +⋯+β ∑e X +Y ∑e 0 i 1 i 1i k i ki i =0 所以有： 2 2 ˆ ˆ TSS = (Y −Y ) + (Y −Y ) = RSS + ESS ∑ i i ∑ i 注意：一个有趣的现象 注意：一个有趣的现象 注注意意：：一一个个有有趣趣的的现现象象 ( ) ( ˆ ) (ˆ ) Y −Y = Y −Y + Y −Y i i i i 2 ˆ 2 ˆ 2 (Y −Y ) ≠ (Y −Y ) + (Y −Y ) i i i i