固定收益证 券4-收益率曲线和利率的期限结构.pptxVIP

收益率曲线和利率的期限结构 翟伟丽 上次内容 债券的定价 债券的风险衡量 一个基点的价格值 麦考利久期 修正久期 凸性 本次内容 收益率曲线 影响收益率曲线的因素 利率的期限结构 即期利率 远期利率 期限结构理论 STRIPS市场 什么是收益率曲线 收益率曲线（yield curve）是用图来描述到期收益率相对于到期时间或者风险度量，如某个市场（如财政证券）中债务证券的修正久期，相互关系的术语。 收益率曲线综合了市场中不同参与者的预期 收益率曲线的形状简洁的抓住并总结了不同期限贷款的贷款成本 什么是收益率曲线 收益率曲线是分析利率走势和进行市场定价的基本工具，也是进行投资的重要依据。 不存在违约风险的收益率曲线形成了债券市场的“基准利率曲线”，其他债券和各种金融资产均在这个曲线基础上，考虑风险溢价后确定适宜的价格。 收益率曲线的形状 收益率曲线通常被分成三种类型：向上倾斜，水平，向下倾斜（或者反转的） 收益率曲线平行移动 久期和凸性的局限性： 假设利率期限结构是平坦的 假设收益率曲线平行移动 假设未来现金流不随利率变化而变化 什么是平行移动？ 收益率曲线平行移动 收益率曲线平行移动 利率的波动性 为了更好的理解收益率曲线形状及其变化模式，我们需要检验短期利率和长期利率的波动性。 波动性（volatility）度量了变量围绕其均值的变化。利率的波动性即利率相对于其期望平均水平的可变性。 由历史数据可以估计出波动性。 传统的估计波动率的方法是给定频率（日，周，月等）的一定数量的历史信息，计算序列的标准差，然后将其年化，作为波动率的估计。 也可以利用期权等衍生产品价格估计出隐含波动率。 利率的波动性 在固定收益市场中，价格和收益率的波动性都被使用。 修正久期可以将两者联系起来： 因此知道价格和收益率波动率其中的任何一个，都可以由此式算出另一个。 利率的波动性 估计波动率的传统方法 例6-1：设Pt表示某国债在t日的价格，yt表示t日的收益率，t=0,1,2……N 1.计算样本中每个日期t的价格比率的自然对数Rt=ln(Pt+1/Pt)，其中t=0,1,…N。 2.计算价格比率的自然对数的均值 3.计算每个t对应的离差平方 4.则日波动率估计为： 5.年波动率为： 利率的波动性 当考察不同期限利率的波动性时： 1.短期波动一般高于长期波动 2.波动性显示出与利率水平，长短期价差有关。 息票效应和流动性效应 息票效应： 高息票的证券一般收益率也较高，对短期债券和长期债券而言均成立。 流动性效应： 必威体育精装版发行的证券（on-the-run）更具有流动性，价格较高，收益率较低。而已经发行的证券(off-the-run)由于流动性较低，因此需要支付流动性溢价，收益率较高，价格较低。 Warga(1992)说明了与其他相同的债券相比，最近发行的债券的定价反映了每年大约55个基点的溢价。 债券定价和YTM 截止到目前我们均是用YTM来定价债券： 对于每期的现金流来说，到期收益率均一样，但是实际中，投资者并非如此。 每一个现金流将有它自己的折现率，折现率取决于该现金流发生的时间和定价时点的长度。 债券定价和YTM 考虑一个息票率为6.5%，半年付息，4年到期的债券，其YTM=9.3%，价格为$91.795. 因此： 债券定价和YTM 但是实际中的利率情况为： 债券定价和YTM 按照实际折现率： 两种算法得到同样的债券价格$91.795. 用第二种方法计算的时候就需要更好的理解利率的期限结构 每一期息票的支付都可以看做是一个零息债券。 利率的期限结构 利率的期限结构（term structure of interest rates）是指无违约风险的零息债券的到期收益率与其期限之间的关系。 无违约风险的零息（纯贴现）债券的到期收益率通常被称为即期利率(spot rate of interest)。 纯贴现债券的即期利率与其期限之间的关系被称为即期曲线（spot curve）。 纯贴现债券：T-bills（国库券），strips（由美国财政证券剥离获得的零息票债券）。 利率的期限结构 为简单起见，我们假设零息债券的面值为$1，还有j期到期的零息债券的价格为zj： yj为还有j期到期的零息债券的每期的即期利率。 如果是半年付息，零息债券的价格为： 利率的期限结构 现实中零息债券的价格较少，较难获得，但是付息债券的价格很容易获得，因此我们可以从付息债券中算出零息债券的价格和即期利率。（系靴程序bootstrapping procedure） 例：考虑如下的三个付息债券 债券 价格 第一年 第二年 第三年 1 99.50 105 0 0 2 101.25 6 106 0 3 100.25 7 7 107 利率的期限结构 首先，我们利用1年的付息债券来计算1年的即期