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《概率论与数理统计》第3章第2节
第一章 §3.2 边缘分布 第三章 多维随机变量及其分布 注: 1. 边缘分布函数与联合分布函数的关系： 设 (X, Y)为二维随机变量， 定义 称 X, Y 的分布函数为(X, Y) 关于X, Y的边缘分布函数. (离散型) 称 X, Y 的 分 布 律 为(X, Y) 关于X, Y的边缘分布律. (连续型) 称 X, Y 的概率密度为(X, Y) 关于X, Y的边缘概率密度. 证： X Y 注: 2. 边缘分布律与联合分布律的关系： 其中， 行和: Y的边缘 分布律 1 列和： X的边缘 分布律 例1. 某校新选出的学生会 6 名委员, 文、理、工科各1、2、3人. 现从中随机指定 2 人为学生会主席候选人 . 令X , Y 分别为候选人中来自文、理科的人数. 求 (X, Y) 的边缘分布律. 解：X 与Y 的可能取值分别为 0, 1 与 0, 1, 2. 10/15 5/15 6/15 8/15 1/15 Y X 0 1 2 3/15 3/15 6/15 2/15 1/15 0 0 1 1 注: 3. 边缘概率密度与联合概率密度的关系： 证： 例2. 设 (X, Y) 具有联合概率密度： 求 X 和 Y 的边缘概率密度. 解: 或 或 y o y = x y = x2 1 x x y 小结 (积分时将 x 视作常数) 小结： §3.2 边缘分布 * 边缘分布函数 * (离散型)边缘分布律：表格上操作，求行和、列和 * (连续型)边缘概率密度 注意:联合分布唯一确定边缘分布，反之不然 第三章 多维随机变量及其分布
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