2018课标版文数一轮（四）第四章-三角函数、解三角形5-第五节-两角和与差的正弦、余弦和正切公式.pptxVIP

文数 课标版;1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)=①????sin αcos β±cos αsin β????, cos(α±β)=②????cos αcos β?sin αsin β????, tan(α±β)=③?????????.;cos 2α=⑤????cos2α-sin2α????=⑥　2cos2α-1????=⑦　1-2sin2α????, tan 2α=⑧?????????.;? 判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)存在实数α,β使等式sin(α+β)=sin α+sin β成立.?(√) (2)在锐角△ABC中,sin Asin B和cos Acos B的大小不确定.(×) (3)公式tan(α+β)=?可以变形为tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β),;1.(2015课标Ⅰ,2,5分)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=?(　　) A.-?　????B.?　????C.-?　????D.? 答案????D　原式=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=?, 故选D.;3.(2016课标全国Ⅲ,6,5分)若tan θ=-?,则cos 2θ=?(　　) A.-?　????B.-?　????C.?　????D.? 答案????D　解法一:cos 2θ=cos2θ-sin2θ=? =?=?.故选D. 解法二:由tan θ=-?,可得sin θ=±?,;4.?=　　　????. 答案????? 解析?????=?tan 30°=?×?=?.;考点一　三角函数公式的基本应用 典例1　已知α∈?,sin α=?. (1)求sin?的值; (2)求cos?的值. 解析　(1)因为α∈?,sin α=?, 所以cos α=-?=-?. 故sin?=sin?cos α+cos?sin α =?×?+?×?;=-?. (2)由(1)知sin 2α=2sin αcos α=2×?×?=-?,;方法指导 三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征. (2)使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值.;1-1　设sin 2α=-sin α,α∈?,则tan 2α的值是　　　????. 答案????? 解析　∵sin 2α=2sin αcos α=-sin α,α∈?, ∴cos α=-?, ∴sin α=?,tan α=-?, ∴tan 2α=?=?=?.;考点二　三角函数公式的逆用及变形应用 典例2　(1)计算?的值为?(　　) A.-?　????B.?　????C.?　????D.-? (2)在△ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C的值为?(　　) A.-?　????B.?　????C.?　????D.-? 答案　(1)B　(2)B 解析　(1)?=? =?=?=?. (2)由tan Atan B=tan A+tan B+1,可得?=-1,即tan(A+B)=-1,又A;方法指导 三角函数公式的活用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式. (2)tan αtan β,tan α+tan β(或tan α-tan β),tan(α+β)(或tan(α-β))三者中可以知二求一,注意公式的正用、逆用和变形使用.;2-1????(2016江西新余三校联考)已知cos?=-?,则sin?的值为 ?(　　) A.?　????B.?　????C.±?　????D.±? 答案????C　因为cos?=cos?=?,所以有sin2?=?× ?=?,从而求得sin?的值为±?,故选C.;考点三　角的变换 典例3　已知α,β均为锐角,且sin α=?,tan(α-β)=-?. (1)求sin(α-β)的值; (2)求cos β的值. 解析　(1)∵α,β∈?,∴-?α-β?. 又∵tan(α-β)=-?0,∴-?α-β0. ∴?=?=1+tan2(α-β)=?, ∴cos(α-β)=?, ∴sin(α-β)=-?.;(2)∵α为锐角,且sin α=?, ∴cos α=?. 由(1)可得,cos(α-β)=?,sin(α-β)=-?. 则cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =?×?+?×? =?.;方法技巧 利用角的变换求三角函数值的策略 (1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式; (2)当“已知角”只有一个时,应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把