2018课标版理数一轮（九）第九章-平面解析几何(含答案)2-第二节-两直线的位置关系与距离公式.pptxVIP

理数 课标版;1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行: 对于两条不重合的直线l1、l2,若其斜率分别为k1、k2,则有l1∥l2?①?k1=k2??. 当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1∥l2.;2.两条直线的公共点 ? ;3.三种距离;判断下面结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)当直线l1和l2的斜率都存在时,一定有k1=k2?l1∥l2.?(×) (2)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.?(×) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解,则两直线相交.?(√);1.两条直线l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+4=0的交点为?(　　) A.?　????B.? C.?　????D.? 答案????B　解方程组?得? 所以两直线的交点为?.;2.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为?(　　) A.1　????B.?　????C.?　????D.2 答案????B　由题意可知l1与l2平行,故l1与l2之间的距离d=?= ?=?,故选B.;4.已知点P(-1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称,则直线l的方程为　　　????. 答案????x+y-4=0 解析　线段PQ的中点坐标为(1,3),直线PQ的斜率k1=1,∴直线l的斜率k2=-1,∴直线l的方程为x+y-4=0.;考点一　两条直线的平行与垂直 典例1　已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)当l1∥l2时,求a的值; (2)当l1⊥l2时,求a的值. 解析　(1)解法一:当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2; 当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2; 当a≠1且a≠0时,两直线方程可化为l1:y=-?x-3,l2:y=?x-(a+1), 由l1∥l2可得?解得a=-1. 综上可知,a=-1.;解法二:由l1∥l2知?即? ???a=-1. (2)解法一:当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与l2不垂直,故a=1不符合; 当a≠1时,l1:y=-?x-3,l2:y=?x-(a+1), 由l1⊥l2得?·?=-1?a=?. 解法二:∵l1⊥l2,∴A1A2+B1B2=0,即a+2(a-1)=0,得a=?.;方法技巧 (1)当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件. (2)判定两条直线平行或垂直时,可直接利用直线方程(一般式)的系数间的关系得出结论.其依据是:若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则①l1∥l2?A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0);②l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.;1-1　已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x+y-1=0为l2,直线x+ny+1=0为l3.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为?(　　) A.-10　????B.-2　????C.0　????D.8 答案????A　∵l1∥l2,∴?=-2(m≠-2),解得m=-8(经检验,l1与l2不重合), ∵l2⊥l3,∴2×1+1×n=0,解得n=-2,∴m+n=-10.;1-2　经过直线l1:x+y+1=0与直线l2:x-y+3=0的交点P,且与直线l3:2x-y+2=0垂直的直线l的方程是????. 答案????x+2y=0 解析　解法一:由方程组?解得?即点P(-2,1), 由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y-1=k(x+2), ∵l3⊥l,∴k=-?,∴直线l的方程为y-1=-?(x+2),即x+2y=0. 解法二:因为直线l过直线l1和l2的交点, 所以可设直线l的方程为x+y+1+λ(x-y+3)=0,即(1+λ)x+(1-λ)y+1+3λ=0.;考点二　距离问题 典例2????(2017四川广元中学期末)已知点A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,在坐标平面内求一点P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距离为2. 解析　设点P的坐标为(a,b). ∵A(4,-3),B(2,-1), ∴线段AB的中点坐标为(3,-2). 又kAB=?=-1, ∴线段AB的垂直平分线的斜率为1, ∴线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3, 即x-y-5=0. ∴点P(a,b)在直线x-y-5=0上, ∴a-b-5=0.?①;又点P(a,b)到直线l:4x+3y-2=0的距离为2, ∴?=2, 即4a+3b