[初三数学]24-5相似三角形的性质很好_很全_很详细.doc

24.5 相似三角形的性质 【学习目标】 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程. 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质. 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方ABCD中，，求与的周长的比，如果，求． 【例3】 如图，已知∽，求证：∽． 【例4】 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？ （1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似． 【例5】 如图，D点是的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在的边上，并且点D、点E和的一个顶点组成的小三角形与相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法． 【例6】 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高． 【例7】 如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）． 【例8】 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由． 【例9】 根据下列各组条件，判定和是否相似，并说明理由： （1） ． （2）． （3）． 【例10】 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据． 【例11】 已知：如图，在中，是角平分线，试利用三角形相似的关系说明． 【例12】 已知的三边长分别为5、12、13，与其相似的的最大边长为26，求的面积S． 【例13】 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由． 【例14】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使，然后再选点E，使，确定BC与AE的交点为D，测得米，米，米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？ 【例15】如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题） 【例16】 如图，已知△ABC的边AB＝，AC＝2，BC边上的高AD＝． （1）求BC的长； （2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积． 【例17】 已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm, B′C′=24cm,求BC,AC, A′B′, A′C′ 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴AB:A′B′=AC:A′C′=60:72(相似三角形周长的比等于相似比) 把AB=15cm, B′C′=24cm代入上式，解得 A′B′=18cm，BC=20cm ∴AC=60-15-20=25(cm) A′C′=72-18-24=30(cm) 【例18】 如图，CD是Rt△ABC的斜边上的高。 (1)已知AD=9cm,CD=6cm,求BD； (2)已知AB=25cm,BC=15cm,求BD. 解：（1）∵△ABC为直角三角形，CD是斜边AB 上的高 ∴△ACD∽△CBD ∴AD:CD=CD:BD 即 9:6=6:BD ∴BD=(6×6)÷9=4(cm) （2）同（1）可得：△CBD∽△ABC,BC:BA=BD:BC ∴15:25=BD:15