勾股定理新课件.ppt

在古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.今天我们来学习“勾”， “股” “弦”之间的数量关系。 勾 股 历史因你而改变 学习因你而精彩 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一） 1 掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单计算。 2 理解勾股定理的证明 学习环节一 勾股定理的探究 看课本22页---23页探究，并完成下列填空。 要求：先独学，5分钟后小组内交流解决疑难 1 根据22页思考填空 设地板砖上每个小三角形的面积为S 正方形 ① 的面积： BC2 正方形②的面积：AC2 正方形③的面积：AB2 A B C ① ② ③ 2 根据23页探究完成下表 B’的面积 C’的面积 A’的面积 C的面积 B的面积 A的面积 2S 2S 4S BC2+AC2= AB2 等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 等腰三角形ABC的三边关系 。 用文字表述 。 ———————————————————— ———————————————————— （1）正方形A、B、C的面积有什么关系？ （2）正方形A′、B′、C′的 面积有什么关系？ （3） 猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么———。 A B C 图1-3 B’的面积 C’的面积 A’的面积 C的面积 B的面积 A的面积 4 9 13 9 25 34 SA+SB=SC SA′+ SB′= SC′ （1）正方形A、B、C的面积有什么关系？ ⑵正方形A′、B′、C ′的 面积有什么关系？ b c A′ C′ B′ a 即：直角三角形两直角边的平方和 等于 斜边的平方 A′ C′ C′ C′ A′ B′ B′ C′ a b c （3）猜想：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b， 斜边长为c，那么___ ____ ____ ____ ____ ____ a2+b2=c2 A b 学习环节二：勾股定理的证明 看课本23页探究下面一24页练习上面（约5分钟） 要求：组内用准备好的4个全等的直角三角形和一个边长为（b-a)正方形完成赵爽的拼图证明） = b a a b c c a 中黄实 ( b - a ) 2 赵爽弦图的证法 化简得： c2 =a2+ b2 c b a b a b a b a c c c S大正方形 S小正方形 4S直角三角形 ＝ ＋ c2＝(b－a)2＋4× ab 思考：若只用图3 这一个图形能证明吗？ 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理 a b c 公式变形：a2= c2- b2 b2= c2 - a2 尝试练习--------我能行 1 P 625 400 3 5 x P的面积 =______________ X=____________ 225 B A C AB=__________ AC=__________ BC=__________ 25 15 20 ２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( ) A B C A.5米 B.12米 C.10米 D.13米 13 12 ? A 课堂达标----我过关 1、设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边长为c。 （1）若a=6,c=10,则b=____ （2） 则a=_____ 2、一棵小树在离地面4米处折断，树顶落到距树根3米处，则树高____。 3、直角三角形三边长分别5、12、X，则X=__ ____ _ 4、如