[自然科学]误差理论.pptVIP

* 有效数字位数与底数的相同 乘方、立方、开方 * 初等函数运算 四位有效数字，经正弦运算后得几位？ 问题是在 位上有波动，比如为 ， 对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准 数所在位。 根据微分在近似计算中的应用，可知： 第四位为欠准数位。 * 不参与有效数字运算 常数 * 1. 不确定度的有效数字 一般情况下不确定度的有效数字取一位，精密测量情况下，可取二位。 2. 测量结果的有效数字 测量结果最佳值的有效数字的末位与不确定度首位取齐。 3. 舍入规则： 四舍六入五凑偶 四、舍入法则 * 当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用1/2修约规则。 （1） 需舍去部分的总数值大于0.5时，所留末位需加1，即进。 （2） 需舍去部分的总数值小于0.5时，末位不变，即舍。 （3） 需舍去部分的总数值等于0.5时，所留部分末位应凑成偶数。 即末位为偶数(0、2、4、6、8)，数字舍去；末位为奇数(1、3、5、7、9)，数字入进变为偶数。 修约成4位有效数字 3.14159 → 3.142 6.378501→ 6.379 2.71729 → 2.717 4.51050 → 4.510 5.6235 → 5.624 3.21650 → 3.216 四舍、六入、五凑偶 * 一、列表法 表1.不同温度下的金属电阻值 n 1 2 3 4 5 6 7 t(?C) 10.5 26.0 38.3 51.0 62.8 75.5 85.7 R(?) 10.423 10.892 11.201 11.586 12.025 12.344 12.670 物理量的名称(符号)和单位 有效数字正确 §6 实验数据处理基本方法 * 注意:[1]根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。 [2]将实验点的位置用符号X或 等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。 二 作图及图解法 * [3]线性关系数据求直线的斜率时,应在直线上选相距较远的两新点A.B标明位置及坐标A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由此求得斜率。 作图法特点: 简单明了。 缺点:有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。 非线性关系数据可进行曲线改直后再处理 * 因变量 自变量 标度 起点 终点 * (4)描点 + + + + + + + (5)连线 (6)注解说明 * (7)求斜率 B(83.5,12.600) + + + + + + + 电阻R随温度 t变化曲线 A(13.0,10.500) * 当X等间隔变化，且X的误差可以不计的条件下， 将其分成两组，进行逐差可求得： 对于 X ：X1 Xn X2n Y ：Y1 Yn Y2n 三、逐差法 * 砝码质量(Kg) 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 弹簧伸长位置(cm) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 * 是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。 满足线性关系 y=a+bx 若 最简单的情况: 四、最小二乘法 * 由于每次测量均有误差，使 在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程 y=a+bx 的方法叫最小二乘法。　 * 假定最佳方程为：y=a0+b0x，其中a0和b0是最佳系数。残差方程组为： * 根据上式计算出最佳系数a0和b0，得到最佳方程为： y=a0+b0x * 最小二乘法应用举例 为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b t。 表一 电阻随温度变化的关系 t/℃ 19.0 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 R/Ω 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 解： 1. 列表算出： 2. 写出a、b的最佳值满足方程 * n t/℃ R/Ω t2/℃2 R t/ Ω ℃ 1 19.1 76.30 365 1457 2 25.0 77.80 625 1945 3 30.1 79.50 906 2400 4 36.0 80.80 1296 2909 5 40.0 82.35 1600 3294 6 45.1 83.90 2034 3784 7 50.0 85.10 2500 4255 n=7 =245.3