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PAGE  PAGE 4 高考椭圆经典题目 1. (2008天津)设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程(B ) A．B．C．D． 2.（2008浙江）已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 8 。 3. (2008海南、宁夏)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A.B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________ 4. (2008江苏)在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ． 5. (2008全国Ⅰ)在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 6.（2009江西）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 ． 7.（2009陕西）“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 条件． 8.（2010·海南·T20）设分别是椭圆E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为1的直线与E 相交于两点，且,,成等差数列. （Ⅰ)求E的离心率； （Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程. 9.（2010·北京·Ｔ１9）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； （Ⅲ）设Q（x,y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值. 10.（2010·辽宁·Ｔ20）设椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,. 求椭圆C的离心率； 如果|AB|=，求椭圆C的方程. 11.（2010·天津·Ｔ20） 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4 求椭圆的方程； 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值. 12.（2010·福建·Ｔ17）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2 , 3），且点F（2 ，0）为其右焦点. （I）求椭圆C的方程； （II）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 13.O F2 F1 A X Y （2010·安徽·Ｔ19）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 (1)求椭圆的方程； (2)求的角平分线所在直线的方程； (3)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。 14．（2010·陕西·Ｔ20） 如图，椭圆C： (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 15．(06山东文21)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程. 16.（07山东理21）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点。 （21）（11山东理21） 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。 （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点M的横坐标为，直线与抛物线C有两个不同的交点A，B，与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。 22.（12山东理22） 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点. （Ⅰ）证明和均为定值; （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值； （Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.