必修五第五讲：等比数列(何升良编辑整理).docVIP

必修五第五讲：等比数列 一、【知识点】 1.等比数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式 ⑴通项公式：，为首项，为公比 . 变形公式： ⑵前项和公式：①当时， ②当时，. 3.等比中项：如果成等比数列，那么叫做与的等比中项. 即：是与的等差中项，，成等差数列. 4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：（，是常数）是等比数列 ⑵中项法：()且是等比数列. 5.等比数列的常用性质 ⑴数列是等比数列，则数列、 都是等比数列； ⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为. （3）若，则； （4）若等比数列的前项和，则、、、是等比数列. 二、【解题方法】 例1.求实数等比数列的中项要注意符号，求和要注意分类讨论. 例1.若实数数列是等比数列，则 . 题型2：已知等比数列的某些项，求某项 例2.已知为等比数列，，则 题型3：等比数列的对称设法 例3.已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数. 题型4 等比数列的性质 例4.已知为等比数列前项和，，，则 . 题型5 ，则；性质的应用 1．（2006?湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（　　） 　 A． 81 B． 27 C． D． 243 2．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（　　） 　 A． 9 B． 6 C． 3 D． 2 3．等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（　　） 　 A． 15 B． 10 C． 12 D． 4+log25 变式1：已知等比数列中，，则 . 必修五第五讲：等比数列家庭作业 1．（2008?浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（　　） 　 A． B． ﹣2 C． 2 D． 2．（2006?北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（　　） 　 A． b=3，ac=9 B． b=﹣3，ac=9 C． b=3，ac=﹣9 D． b=﹣3，ac=﹣9 3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（　　） 　 A． B． ﹣ C． 或﹣ D． 4．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（　　） 　 A． 8 B． 16 C． ±8 D． ±16 5．（2012?北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（　　） 　 A． a1+a3≥2a2 B． 　 C． 若a1=a3，则a1=a2 D． 若a3＞a1，则a4＞a2 6．（2011?辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 7．（2010?江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（　　） 　 A． （﹣2）n﹣1 B． ﹣（﹣2n﹣1） C． （﹣2）n D． ﹣（﹣2）n 8．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是（　　） 　 A． ﹣1 B． 2 C． 3 D． 4 9．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（　　） 　 A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 0 10．在等比数列{bn}中，b3?b9=9，则b6的值为（　　） 　 A． 3 B． ±3 C． ﹣3 D． 9 11．（文）在等比数列{an}中，，则tan（a1a4a9）=（　　） 　 A． B． C． D． 12．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（　　） 　 A． 9 B． 6 C． 3 D． ﹣3 13．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（　　） 　 A． 16 B． 27 C． 36 D． 81 14．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（　　） 　 A． 81 B． 27 C． 22 D． 9 15．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（　　） 　 A． 8 B． ±2 C． ﹣2 D． 2 16．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比，后三个数成等差，则这两个数的和是（　） 　 A． B． C． D． 17．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公