[数学]第2章 Z变换及Z传递函数.pptVIP

两个串联环节之间有采样开关，可由Z传递函数约定义直接求出。 串联环节总的Z传递函数为 由上式可知，两个串联环节之间有同步采样开关隔开的Z传递函数，等于每个环节Z传递函数的乘积。 在一般情况下，很容易证明： 在进行计算时，应引起注意。 结论： n个环节串联构成的系统，若各串联环节之间有同步采样开关，总的Z传递函数等于各个串联环节Z传递函数之积，即 如果在串联环节之间没有采样开关，需要将这些串联环节看成一个整体，求出其传递函数 然后再根据G(s)求G(z)。一般表示成 2．并联环节的Z传递函数 对于两个环节并联的离散系统，输入采样开关设在总的输入端，其效果相当于在每一个环节的输入端分别设置一个采样开关，如图2.5所示。 G1 (s) Y(s) T U(s) Y1(s) Y(z) (b) 采样开关在总输入端 G2 (s) T Y2(s) G1 (s) T U(s) Y1(s) (a) 采样开关在各个环节输入端 G2 (s) Y2(s) 图2.5 并联环节 Y(s) Y(z) 根据图2.5可知，总的Z传递函数等于两个环节Z传递函数之和，即 上述关系可以推广到n个环节并联时、在总的输出端与输入端分别设有采样开关时的情况。总的Z传递函数等于各环节Z传递函数之和，即 2.6.5 闭环Z传递函数 设闭环系统输出信号的Z变换为Y(z)，输入信号的Z变换为R(z)，误差信号的Z变换为E(z)，则有如下定义： 闭环Z传递函数： 闭环误差Z传递函数： 例2.11 设离散系统如图2.6所示，求该系统的闭环误差Z传递函数及闭环Z传递函数。 Y(z) E(z) R(z) y(t) e*(t) r(t) e(t) T H(s) G(s) 图2.6 例2.11线性离散系统 解：G(s)与H(s)为串联环节且之间没有采样开关，则有 闭环误差Z传递函数： 又： 闭环Z传递函数： 2.6.7 在扰动作用下的线性离散系统 线性离散系统除了参考输入外，通常还存在扰动作用，如图2.9所示。 根据线性系统的迭加原理，系统的输出响应y(t)应为参考输入r(t)和扰动作用f(t)分别单独作用所引起响应的迭加。 f(t) U (z) u*(t) Y (z) E (z) R (z) y(t) e*(t) r(t) T G2(s) 图2.9 在扰动作用下的线性离散系统 G1(s) T D(z) 1．当系统不存在扰动时的输出响应为 2．当系统只存在扰动时，与之等效的方框图如图2.10所示。 F(s) U (z) u*(t) Yf (z) yf (t) f (t) G2(s) 图2.10 扰动系统的等效方框图 D(z) T G1(s) T 根据线性系统的迭加原理，系统只存在扰动时的输出响应为 取Z变换得： 又 则 3．在扰动作用下系统的输出响应为 * 第2章 Z变换及Z传递函数 第2章 Z变换及Z传递函数 2.1 Z变换定义与常用函数Z变换 2.1.1 Z变换的定义 已知连续信号f(t)经过来样周期为T的采样开关后，变成离散的脉冲序列函数f *(t)即采样信号。 对上式进行拉氏变换，则 对上式进行拉氏变换，则 根据广义脉冲函数的性质，可得： 上式中，F*(s)是离散时间函数f *(t)的拉氏变换，因复变量s含在指数e-kTs中是超越函数不便于计算，故引一个新变量z=eTs，设 并将F*(s)记为F(z)则 式中F(z)就称为离散函数f *(t)的Z变换。 在Z变换的过程中，由于仅仅考虑的是f(t)在采样瞬间的状态，所以上式只能表征连续时间函数f(t)在采样时刻上的特性，而不能反映两个采样时刻之间的特性，从这个意义上来说，连续时间函数f(t)与相应的离散时间函数f *(t)具有相同的Z变换。即 求取离散时间函数的Z变换有多种方法，常用的有两种。 1．级数求和法 将离散时间函数写成展开式的形式 对上式取拉氏变换，得 例2.1 求f(t)=at/T 函数（a为常数）的Z变换。 解：根据Z变换定义有 2．部分分式法 设连续时间函数的拉氏变换为有理函数，将展开成部分分式的形式为 因此，连续函数的Z变换可以由有理函数求出 例2.2 已知 （a为常数） 求F(Z) 解：将F(s)写成部分分式之和的形式 2.1.2 常用信号的Z变换 2.1.2 常用信号的Z变换 2.2 Z变换的性质和定理 1．线性定理 设a,a1,a2为任意常数，连续时间函数f(t),