[数学]平面与平面垂直的判定和性质两课件.pptVIP

2.3.4 平面与平面垂直的性质 练习 P79 1 练习：P79 2. 面面垂直的性质 面面垂直的性质 面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 例5. 画图 面面相交 画图 面面垂直 画图 一个平面和两个平行平面相交 画图 三个平面两两垂直 画图 面面相交 面面垂直 一个平面和两个平行平面相交 三个平面两两垂直 P81 A5 练习P81 D A E C B 练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ 练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D A E C B 练习3： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO⊥平面ABCD ， E是PC的中点， 求证：(1) PC⊥平面BDE； (2)平面PAC⊥BDE. 是正方形， P O A B C D E 归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法 ②根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据； (3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决. 三、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD D A C B E 线面垂直的性质 线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 a b b b //α或b在α内 复习回顾： （１）利用定义 ［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］ （２）利用判定定理［线面垂直　　　面面垂直］ ? ? A B 线面垂直 面面垂直 线线垂直 面面垂直的判定 Ⅰ. 观察实验 （1）教室前墙所在的平面和地面是互相垂直的，观察教室前墙所在的平面里的任意一条直线是否一定和地面垂直？ 两个平面垂直，其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面 墙角线和地面给我们垂直的形象 A B C D A’ B’ C’ D’ （3）长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，能否在平面AA`D`D中找到垂直于平面ABCD的直线？ 两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 α β 如果α⊥β (1) α里的直线都和β垂直吗？ D E F (2)什么情况下α里的直线和β垂直？ 面面垂直?线面垂直 α β a A l 三、两个平面垂直的性质定理 如图2，α⊥β，AB?α，AB⊥CD，α∩β=CD，求证：AB⊥β。 在β内作BE⊥CD。要证AB⊥β，只需证AB垂直于β内的两条相交直线就行。 而我们已经有AB⊥CD，只需寻求另一条就够了。 而我们还有α⊥β这个条件没使用，由α⊥β定义，则∠ABE为直角，即有AB⊥BE，也就有 AB⊥β， 问题也就得到解决． 则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角 ∵ , ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义) 又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B E 证明:在平面 内作BE⊥CD, 垂足为B. ∴AB⊥ (直线与平面垂直的判定定理) Ⅲ.严格证明 D C A B × × l (3) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。 √ 1．给出下列四个命题：　　①垂直于同一个平面的两个平面平行；　　②垂直于同一条直线的两个平面平行；　　③垂直于同一个平面的两条直线平行；　　④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的命题的个数是（????? ）．　　A．1???????? B．2?????????? C．3?????????? D．4 B? 课堂练习： α β A b a 解：设 l 在α内作直线b ⊥l a α β l a b α β l γ a α β l a b α β l γ α β l γ a b m n 解：设 在α内作直线a ⊥n 在β内作直线b⊥m 面面垂直性质 线面平行判定 线面平行性质 α β l γ m n * * 2.3.2平面与平面 垂直的判定 两直线所成角的取值范围： A B ? ?1 O 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： 直线和平面所成角的取值范围： 复习回顾 [ 0o, 90o ]