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第三章 时域分析法 例 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时 间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变， 试确定参数 Ko 和 KH 的取值。 衰减项幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢； 离虚轴近的极点对响应的影响大，离虚轴远的极点对响应的影响小，有时甚至可以忽略不计; 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统. 二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 *欠阻尼二阶系统的动态过程分析 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量组成。稳态分量值等于1，暂态分量为衰减过程，振荡频率为ωd。 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 例 位置随动系统结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200时输出响应的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量??。若将增益调整为 1500和13.5，对响应的动态性能有何影响？ 输入：单位阶跃 系统在单位阶跃作用下的响应曲线 五、 高阶系统的时域分析 定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。 3.比例－微分控制和测速反馈控制比较 从实现角度看，比例－微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。 从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差。 从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是其会使系统的开环增益下降，但又能使内回路中被包围部件的非线性特性、参数漂移等不利影响大大削弱。 * 3－1 时域分析基础 3－2 一、二阶系统分析与计算 3－3 系统稳定性分析 3－4 稳态误差分析计算 主要内容 拉氏反变换： 1、过阻尼 二阶系统的单位阶跃响应 三、二阶系统的单位阶跃响应 t c(t) 0 二阶过阻尼系统 一阶系统响应 1 2.临界阻尼 二阶系统的单位阶跃响应 有重根 3.欠阻尼 二阶系统的单位阶跃响应 拉氏反变换得： 稳定性（?％） 结论：ξ越大，ωd越小，幅值也越小，响应的振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之，ξ越小，ωd 越大，振荡越严重，平稳性越差。 当ξ ＝0时，为零阻尼响应，具有频率为ωn的不衰减（等幅）振荡。 准确性 从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量等于1，因此，上述欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零。 快速性 ①上升时间 ：令 ，则 所以： 由定义知：tr为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n=1。 (2) (1) 对(2)式求关于时间的导数，并令其=0，得： ②峰值时间　：　　　 取n=1得: ≠0 ≠ 0 ③超调量　　： 将峰值时间 代入下式 得: 所以: ④调节时间 t ) ( t h ) ( p t h 1 p t s t 误差带 0 系统的闭环传递函数： (1)当KA ＝200时 与标准的二阶系统传递函数对照得： (2)当KA ＝1500时 无 (3)当KA ＝13.5时 四、改善二阶系统响应的措施 [0,t1]误差信号为正，产生正向修正作用，以使误差减小，但因系统阻尼系数小，正向速度大，造成响应出现正向超调。 [t1,t2]误差信号为负，产生反向修正作用，但此时反向修正作用不够大，经过一段时间才使正向速度为零，此时输出达到最大值。 [t2,t3]误差信号为负，此时反向修正作用增大，使输出返回过程中又穿过稳态值，出现反向超调。 [t3,t4]误差信号为正，产生正向修正作用，但开始正向修正作用不够大，经过一段时间才使反向速度为零，此时输出达到反向最大值。 归纳如下： [0,t1] 正向修正作用太大，特别在靠近t1 点时。 [t1,t2] 反向修正作用不足。 减小二阶系统超调的思路 [0,t1] 减小正向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。 [t1,t2] 加大反向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。 [t2,t3]减小反向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。 [t3,t4] 加大正向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。 综上所述采用比例微分控制。 1. 误差信号的比例－微分控制 系统开环传函为： 闭环传函为： 等效阻尼比： 可见，引入了比例－微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。 2.输出量的速度反馈控制 将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制。如下图示。 闭环传函为： 等效阻尼比： 等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改善了系统的平稳性。