[工学]第六章 弯曲应力FS.pptVIP

中性轴的确定： 合理设计截面 合理设计截面 北宋李诫于1100年著?营造法式?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 b h R 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出: 矩形木梁的合理高宽比为 合理放置截面 3、等强度梁 横力弯曲正应力 引用记号 则公式改写为 ——抗弯截面系数 §6–3 横力弯曲时的正应力 (Normal stresses of the beam in transverse bending) 横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力 ,平面假设和单向受力假设都不成立 。 横力弯曲最大正应力 矩形截面 实心圆截面 空心圆截面 b h z y z d y z D d y 2、强度条件（strength condition)： 梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力 1、数学表达式（mathematical formula) 2、强度条件的应用(application of strength condition) (2)设计截面 (1) 强度校核 (3)确定许可核载 对于铸铁等 脆性材料 (brittle materials)制成的梁，由于材料的 （两者有时并不发生在同一横截面上） 且梁横截面的 中性轴 (neutral axis) 一般也不是对称轴，所以梁的 要求分别不超过材料的 许用拉应力(allowable tensile stress) 和 许用压应力 (allowable compressive stress) 。 80 y1 y2 20 20 120 z 例题2：T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁的 抗拉许用应力为 [?t] = 30MPa ,抗压许用应力为[?C] =160MPa 。已知截面对形心轴Z的惯性矩为 Iz =763cm4 , y1 =52mm, 校核梁的强度。 F1=9KN F2=4KN A c B D 1m 1m 1m 解： 80 y1 y2 20 20 120 z F1=9KN F2=4KN RA RB A c B D 1m 1m 1m 80 y1 y2 20 20 120 z 最大正弯矩在截面C上 最大负弯矩在截面B上 + - F1=9KN F2=4KN RA RB A c B D 1m 1m 1m C B 2.5KN 4KN 80 y1 y2 20 20 120 z B 截面{ F1=9KN F2=4KN RA RB A c B D 1m 1m 1m + - 2.5KNm 4KNm MB 80 y1 y2 20 20 120 z C截面 F1=9KN F2=4KN RA RB A c B D 1m 1m 1m + - + - C B 2.5KNm 4KNm MC MB 例题3：由 n 片薄片组成的梁 l F Z b h 当每片间的磨擦力甚小时，每一薄片就独立弯曲 l F Z b h 近似地认为每片上承担的外力等于 每一薄片中的最大正应力等于 l F Z b h l F Z b h 若用刚度足够的螺栓将薄片联紧，杆就会象整体梁一样弯曲 最大正应力等于 z y b h 一、 矩形截面梁横截面上的切应力 1、假设：⑴ 横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。 ⑵ 切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力大小相等）。 2、公式推导 x d x 图a y τ FS §6–4 梁弯曲时的切应力及强度条件 A x y y 由剪应力互等定理可知 注意：FS为横截面的剪力；Iz 为整个横截面对 z 轴的惯性矩；b为所求点对应位置截面的宽度； 为所求点对应位置以外的面积对Z轴的静矩。 3、矩形截面切应力的分布： t (1)t 沿截面高度按二次抛物线规律变化； (2) 同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处( y=0 )； (3)上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。 最大切应力t max 在中性轴处 z y O tmax k k O d y z O C 4R /3p 二、非矩形截面梁——圆截面梁 腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。 三、工字形薄壁截面梁 1、正应力和切应力强度条件： 2、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： 梁的正应力、切应力强度条件 ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 设计载荷： ①短梁或在支座附近的截面； ②(铆接或焊接的工字梁)腹板深而高的梁； ③经铆接、焊接或胶合而成的梁，对铆钉、焊缝或胶合面等一般要进行剪切强度计算。 注：一般来说，梁的强度是由正应力 强度条件来控制 对于矩形截面： 而一般的细长梁l / h