[工学]第3章-抽样分布与估计.pdfVIP

第三章 抽样分布与估计 • 抽样分布的相关概念 • 参数估计 • 抽样方法介绍 一。抽样的一般问题 （一）抽样的意义 1、抽样就是随机抽取研究对象中的部分单位， 进行观察和分析，并据以推算总体相应数量特 征的一种统计分析方法。 2、为什么要抽样？ 实际工作中许多现象不可能对总体的所有单位 进行调查，只能组织抽样调查。 3、抽样推断的特点： –目的：通过样本推算总体 –原则：随机抽取 –方法：概率估计 –好处：节约资源，误差可控 （二）有关抽样的基本概念 1、总体和样本 • 总体：所要认识的研究对象全体。它是由所研究 范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集 合体。 • 总体的单位数通常都是很大的，甚至无限的，用N 表示。 • 样本又称抽样总体或子样，从总体中随机抽取出 的部分个体，用来代表整体。 • 样本的单位数是有限的，数目较小，用n表示。 2、参数和统计量 参数相对总体而言，统计量相对样本而言。 （1）对于总体中的数量标志，常用的总体参数 有总体均值、总体方差和总体标准差。 1 n 总 体 均 值 ： μ= ∑X i N i 1 2 1 n 2 总 体 方 差 ：σ = ∑(X i −μ ) N i 1 1 n 2 总 体 标 准 差 ： σ = ∑(X i − μ ) N i 1 （2 ）对于总体中的品质标志，由于各单位标志 不能用数量来表示，因此以成数指标P表示总体 中具有某种性质的单位数占总体的比重。 设总体N个单位中，有N0个单位具有某种性质，N1 个不具有某种性质，N +N =N，则： 0 1 N P 0 N •统计量：根据样本各单位标志值或标志属 性计算的综合指标。 统计量是关于样本的函数，随着抽样的变 化而改变，因此它也是一个随机变量，它可以描 述样本的属性和特征。当总体分布或总体参数未 知时，就要根据样本数据来求解统计量，然后用 统计量对总体参数进行估计和检验。 统计量和参数相类似，以小写字母表示： 设样本变量x：x x ……x 1、 2、 n 1 n 样本均值：x ∑xi n i 1 2 2 1 n 样本方差：s ∑(x =−x )