粘性流体力学3三大方程.ppt

航天粘性流体力学问题示例 粘性流体的能量方程一能量守恒定律 意义 能量方程反映了粘性流体在流动过程中满足的能量守恒定律。 粘性流体的能量方程一能量守恒定律 粘性流体的能量方程一能量守恒定律 能量守恒：流体微元体能量随时间的变化率=0 封闭系统内流体能量随时间的变化率 单位时间内作用在该系统上所有外力所作的功 = + 外界传入的热量 ① ⑤ 第①和第②项分别表示系统内单位质量流体的内能和动能 第③和第④分别表示单位时间内热辐射、化学反应等和边界热传导传入单位质量流体的热量 第⑤项表示单位时间内彻体力对单位质量流体所作的功 第⑥项表示单位时间内粘性应力对运动着的单位质量流体所输运的机械能 ② ③ ④ ⑥ 小结：控制方程一览（指标形式） 连续方程 动量方程 能量方程 小结：控制方程一览（实体形式） 连续方程 动量方程 能量方程 小结：控制方程一览（微分通量形式） 不考虑彻体力和外部热源，笛卡儿坐标系下的三维非定常可压NS为： τ = 去除方程中的粘性项，原方程退化为无粘流动的Euler方程 对于一维、二维流动，只需保留相应维的流动变量。 小结：控制方程 NS方程是由基本求解量表示的方程 NS方程可以进一步简化得到不同程度的近似方程： 狭义：动量方程 广义：连续方程、动量方程、 能量方程、物性方程 小结：控制方程 粘性流动的数学模型 物理模型：真实对象的合理近似(抽象) 数学模型：物理模型的数学表达 用N－S方程可构成牛顿流体在各种不同状况下的数学模型 数学模型 定解条件 初始条件 边界条件 N－S方程 已知场 控制方程 如：静止壁面边界条件 无滑移(粘性流动) 无穿透（无粘流动） 粘性流体动力学方程组的封闭性问题 封闭性 方程组所具有的方程数目是否等于所出现的未知函数的数目。只有当这两者相等时，对于正确规定的定解条件，方程组的解才可能既存在又唯一 . 未知函数有?, U, F, p ,?，h(或e)、Q和q共八个（这里把矢量作为一个量）,而方程数目仅三个. 通常假设彻体力F和外热Q是已知。 目前还未找到联系各热力学参数之间的普遍适用关系式。对于空气等气体，常采用完全气体假设，即满足： 粘性流体动力学方程组的封闭性问题 热流密度矢量q,以及对热传导系数?，粘性系数? 可采用公式： 利用以上的假设和关系，就可使可压缩粘性气体动力学方程组封闭 NS方程的适用性 适用性前提假设 NS方程推导过程中引人了一些假设。方程组的适用性问题实质上就是这些假设是否正确的问题。 所引入的假设：完全气体的状态方程、广义牛顿粘性应力公式、连续介质假设。 适用范围 连续介质的假设：只要最小涡的尺度大大超过分子平均自由行程，这个假设就是可用的。气体分子的平均自由行程为0.0001mm,液体为0.0000001mm。 NS方程是玻耳兹曼（Boltzmann）方程的第一次近似，即分子运动达到近似平衡状态的玻耳兹曼方程。 总之，除了稀薄气体和个别特殊情况（研究激波厚度内的结构等特殊问题），对于水和空气一类的流体，NS方程总是可用的。 小结 质量方程（连续方程）； 动量方程； 能量方程 完全气体假设； 广义牛顿粘性应力公式； 连续介质假设 封闭性- 本身不封闭，添加补充条件才封闭； 适用性- 同前提假设有关 前提假设 NS方程 封闭性 适用性 如何通过已知量，表达出未知的应力张量 可以通过应力与应变之间的关系解决这一问题。 * * * * 粘性流体力学 阎超 第三章 粘性流体力学基本方程组 粘性流体动力学方程组的封闭性 适用性 粘性流体的能量方程--能量守恒定律 粘性流体的运动方程--动量守恒定律 粘性流体的质量方程--质量守恒定律 连续介质假设 连续介质假设 定义 连续介质模型认为(假设)物质连续地无间隙地分布于物质所占有的整个空间，流体宏观物理量是空间点及时间的连续函数 连续介质假设 真实分子分布 意义 流体力学是研究流体的宏观运动，但研究的对象不直接是这些物质粒子本身如分子，而是抽象出来的一种模型—连续介质。 通常所说的流体力学，就是指建立在连续介质假设基础上的流体力学。 大量事实证明，连续介质力学在相当广泛的领域内给出了和实际吻合的结果。 连续介质假设 研究范围 研究对象是流体的宏观运动，即大量分子的平均行为，而不是单个分子的个别行为，因而可以不去考虑物质的分子结构和单个分子的