[工学]ANSYS讲义_6.pptVIP

Outline 非线性分析 什么是几何非线性？ 变形体几何形态的改变将明显影响物体的载荷－位移（如刚度）特性。 几何非线性并不只是指大位移，而且还包括几何状态改变所引起的任何结构响应的变化。它包括大应变、大位移和大旋转。 几何非线性特性 几何非线性特性（续) 几何非线性例子 几何非线性例子(续) 几何非线性问题的复杂性 1) 追随力 2) 非线性应力应变度量 3) 材料非线性 4) 不可压缩性 5) 网格扭曲 1) 追随力与载荷方向 载荷方向 加速度与集中力： 保持它们的初始方向，忽略单元取向。 表面压力载荷： 随单元旋转，因此总是垂直于变形单元的表面（这些是真正的追随力）。 更新压力表面以计算大应变效应。因此，对于施加的常压力，总压力载荷将随表面积的改变而改变。 载荷方向(续) 2) 什么是大应变？ 大应变分析设定应变不再是无限小的，而是有限的或相当大的。 当应变超过一定百分比及不能忽视几何形状的改变时，可认为是大应变。 大应变理论考虑了形状的改变（例如厚度，面积等等）及任何大旋转。 定义应变的要求 应变是我们描述物体变形 的手段。尽管在一定程度上应变的数学定义可以任意，但它仍必须满足一些要求。 定义应变的要求(续) 无变形时应变为零，有变形时不为零。 通过材料的应力应变关系联系应力和应变。 如果材料旋转大，但发生的是刚体位移，则应变为零。 应力与应变定义相对应 对应于度量物体变形的应变，应力度量了物体单位面积上的力。 尽管使用的应变可以是任意形式的，但使用的应力应与已定义的应变相关。 应力应变的共轭性 在非线性大应变分析中使用的应力必须与应变共轭 。 共轭性是指应力应变相乘时，得到的是一个标量（应变能），其值与选择的应力应变无关。 例：一维问题中的应力应变定义  工程应变 工程应变 是小（无穷小）应变度量，使用初始的几何构形计算。 工程应变取决于初始长度，如 ，初始长度是事先已知的，所以工程应变是线性的。 工程应变的应用局限于材料小旋转，中等大小的刚体旋转将导致非零应变。 工程应力 工程应变 的共轭应力为工程应力 ，工程应力的计算是当前的力 除以初始面积 。 对数应变 一维问题中，对数应变 由下面公式计算： 对数应变是非线性 应变，因为它是未知的最终长度 的非线性函数。它同样可称为log应变 。三维等效对数应变是Hencky应变。 在大应变问题中，对数应变并不能自动适应任意大的旋转。 真实应力或 Cauchy 应力 与对数应变 共轭的一维应力是真实应力 ,真实应力的计算是当前的力 除以当前（或变形的）面积 ： 真实应力通常也称为 Cauchy 应力。 Green-Lagrange 应变 一维的Green-Lagrange应变 由下面的公式计算： 此应变是非线性的，因为它取决于未知的更新长度 的平方。 此种应变优于对数应变或Hencky 应变 之处在于，它可自动适应大应变问题中的任意大旋转。 第二 Piola-Kirchhoff 应力 Green-Lagrange 应变 的共轭应力是第二Piola-Kirchhoff应力 。它的一维计算公式为： 需要注意的是此种应力几乎无实际意义。为了输出，ANSYS总是将其转化为Cauchy 应力或真应力 输出。 将非线性应变定义扩展至一般的三维情况 在二维或三维问题中，当物体承受大应变变形时，不只长度发生改变，而且厚度、面积与体积都发生改变。 运动与变形 变形梯度 变形梯度 注意定义时，变形梯度 消除了平动；这是应变定义的必要条件。 在定义应变时，同样希望排除旋转部分（因为它对应变无贡献），并孤立出形状改变部分。可使用极分解理论完成这项工作。 极分解 变形梯度 可使用极分解理论分解成一个旋转部分和一个应变部分： 在定义应变时使用 在已知拉伸矩阵 的情况下，可导出一维对数应变 与一维Green-Lagrange 应变 的三维一般形式。 Hencky 应变 对数（ Hencky ）应变可由下式计算： 这里 是以矩阵形式表示的应变张量。 在这种情况下， 是一维对数应变或真实应变 的三维等效量。 Green-Lagrange 应变 在三维问题中，Green-Lagrange 应变可直接由拉伸矩阵 计算出，如下式所示： 这种应变在计算时直接忽略了旋转矩阵 。 可以变形梯度的形式写出，如下式所示：