[工学]7-1 离散系统的基本概念.pptVIP

7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号的采样与保持 7-3 z变换理论 7-4 离散系统的数学模型 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 7－6 离散系统的动态性能分析 7－7 离散系统的数字校正 学习目的 学习要点 要求掌握： 1. 采样控制系统 2. 数字控制系统 3. 离散控制系统的特点 4. 离散系统的研究方法 1. 采样控制系统 2. 数字控制系统 3. 离散控制系统的特点 4. 离散系统的研究方法 1. 采样控制系统 2. 数字控制系统 3. 离散控制系统的特点 4. 离散系统的研究方法 1. 采样控制系统 2. 数字控制系统 3. 离散控制系统的特点 4. 离散系统的研究方法 7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号的采样与保持 7-3 z变换理论 7-4 离散系统的数学模型 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 7－6 离散系统的动态性能分析 7－7 离散系统的数字校正 式(7-1)可以写为： 附：采样定理 附：零阶保持器 其中，δ(t-nT)是出现在时刻t=nT时、强度为1的单位脉冲。 (a) (b) (c) 图7-11理想采样过程 由于τ很小， τT，因此在分析时，可认为τ=0。 δT(t) 为理想单位脉冲序列。 理想采样器的输出信号e*(t)，各脉冲强度用其高度表示，等于相应采样瞬时t=nT时e(t)的幅值。用数学形式描述该调制过程，有： 式中，e(nT)是连续信号t=nT时的值。 7-2 信号的采样与保持 采样过程 采样过程的数学描述 香农采样定理 采样周期的选取 信号保持 2、采样过程的数学描述 (1)、采样信号的拉氏变换 由位移定理： 对e*(t)进行拉氏变换，可得 (7-4) 说明，δ(t)函数仅在[0－，0＋]起作用，而t＝0时，e-st=1 所以采样信号的拉氏变换形式: 注意：e(nT)与e-nTs的区别， e(nT)是连续信号在t=nT时的值; e-nTs是以s为变量的指数函数。 例7-3 设连续信号为e(t)=1(t)，求脉冲序列e*(t)的拉氏变换。 解： 上式是一个等比数列，公比为：q=e-Ts，而e-Ts＜1，由无穷递减等比数列求和公式： 例7-4：设e(t)=e-at　t≥0　a为常数，求E*(s) 解： 用nT代替e(t)中的t，则有： 上式无穷递减等比数列的公比为：e-T(a+s) 例7-5 :设：e(t)=e-t-e-2t　　t≥0　求E*(s) 解：∵e(nT)e-nTs=[e-nT-e-2nT]e-nTs=e-nT(1+s)- e-nT(2+s) （2）采样信号的频谱 由于采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息（在采样间隔有信号丢失），所以采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要发生变化，那么连续信号E(s)与采样信号E*(s)之间有什么关系呢？ 对上式取拉氏变换： 在 中，如果n=0,则： 式中，E(jω)为原函数e(t)的频谱；而E*(jω)为采样信号e*(t)的频谱。 一般连续信号的频谱E(jω)为单一的连续频谱，设它的最大角频率为ωh；则采样信号e*(t)的频谱E*(jω)是以采样角频率ωs为周期的无穷个频谱之和。 采样信号的频谱为 连续信号的频谱为 ωh -ωh 0 ωh -ωh 0 ωs 2ωs 3ωs -3ωs -2ωs -ωs ωs 2ωh E*(jω)与E(jω)的形状一至，但在幅值上变化了1/T倍。如图 其中，n=0就是原函数的频谱，但幅值为原来的1/T，称为采样频谱的主分量；而其余频谱都是采样而引起的高频频谱，称为采样频谱的补分量。 ωh -ωh 0 ωh -ωh 0 ωs 2ωs 3ωs -3ωs -2ωs -ωs ωs 2ωh 如果E*(jω)频谱中的各个波形不重叠，相互间隔一定的频率（距离）即：　　　　　　　　　　　（采样频率≥2倍的E (jω)最高频率） 在这种情况下，则可以用理想滤波器把ω＞ωh的高频分量全部滤掉，在E*(jω)中只保留下E (jω) /T部分，原信号通过采样后仍可毫无畸变地复现出来。 如果加大采样周期和T，则采样角频率ωs相应减小(ωs=1/T)，当ωs≤ 2ωh时，采样频率中的补分量相互交迭，在这种情况下，用理想的滤波器也无法恢复原来的连续信号的频谱。 这样才有可能通过理想滤波器把原信号毫无畸变地恢复过来－－香农采样定理。 ωh -ωh 0 ωs -ωs 滤波器的宽度满足什么条件时能从 得到 ??! ωs ≥ 2ωh T≤π/ωh 当ωs ≤ 2ωh 在工程上，一般取ωs 2ωh 假设连续信号 不包含任何大于 的频率分量，则Shannon采样定理可描述为： 若 （