精选阅读材料巧创问题情境.DOCVIP

创设阅读情境 提炼数学问题 曾 荣 苏教版高中数学教材关于教学内容的呈现采用了“问题情境——学生活动（意义建构）——数学理论——数学应用——回顾反思”的方式，特别注重问题情境的创设。从教学内容看，问题情境大致可以分为：实际背景、数学背景、文化背景等。教师在教学时，如善于将背景材料进行重组再加工，使之成为适合学生阅读的阅读材料，创设阅读情境，将能较大限度地提高课堂效率、增大学生思维容量，并有利于提高学生的阅读能力，有利于学生的终生学习。本文结合具体的案例谈如何创设阅读情境，并进一步提炼数学问题。 1、通过阅读材料渗透数学思想，引领教学 《数学课程标准》提倡通过动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等方式，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。而要让学生重新经历再发现、再创造这一历程，教师要善于结合数学背景材料，渗透必要的数学思想，介绍恰当的方法和手段。为此，教师在选择阅读材料时，应注重数学思想和方法的渗透。下面以《两角和与差的余弦》一课的阅读情境的创设为例进行说明。（笔者曾以此课参加江苏省教育学会高中优质课评比获一等奖第一名） 《两角和与差的余弦》的教学重点和难点均是余弦的差角公式的推导。其推导过程具有重要的教育价值，有利于学生进行再发现活动。为此教科书做了大量的铺垫准备工作，但即便如此，学生要实现再发现仍很困难。究其原因，主要是学生缺少从两个角度思考问题的意识。为此，我编写了以下阅读材料。 案例1 算两次——数学问题探究的利器 “算两次”是一种重要的数学方法，也称作富比尼原理。实际上就是从不同角度看问题，将同一个量从两个不同的角度计算两次, 利用“殊途同归”的等量关系达到“出奇制胜”的目的。 “算两次”不仅体现了从两个方面去计算的解题方法,更重要的是蕴涵着换一个角度看问题的转换思想。它是数学家创造发明的法宝,也是同学们进行再发现、再创造活动的探索方式。著名数学家波利亚对此十分推崇，他曾形象地将其比喻为“抛两个锚安全系数更大”。 “算两次”的解题形式, 一般分为三步:“一方面……, 另一方面……, 综合这两个方面,可以得到……”。 【算两次案例1】 如图，设 试计算. 一方面，由向量的数量积运算法则，可知： ； 另一方面，， 综合这两个方面,可以得到： 【算两次案例2】如图，设试计算. 一方面，由向量的数量积运算法则，可知： ； 另一方面， ， 综合这两个方面,可以得到： 评析：通过以上阅读材料可以达到以下两个目的： （1）渗透算两次的数学思想，并用此思想引领公式的证明(无论是向量法还是利用两点间距离公式证，都是在这一思想指导下进行)； （2）通过两个算两次的案例，得出以下两个表达式： ① ② 并提出如下问题串： （ⅰ）你能否将②式的表达形式化得与①式更接近？ ③ （ⅱ）观察①式和③式，你能否根据它们形式上的一致性猜想出更一般的结论？ （） （ⅲ）对于猜想得到的结论我们必须做什么工作？（证明），那么能否构造适当的向量，利用向量的数量积进行证明呢？ 在阅读基础上进行的归纳、猜想、证明便不再显得那么突兀了。 2、通过阅读材料激发数学兴趣，以情促知 “兴趣是最好的老师”。激发学生好学乐学的情感的方式多种多样，其中一种有效的方式就是利用数学中的文化背景材料。数学史中一个个与知识相连的故事，往往会因为其鲜活性和生动性而自然而然地进入学生的知识结构，成为学生提取与之相关的概念、定理等内容的导引线。但在利用这些阅读材料时，教师要善于进行重组再加工，并通过阅读提炼数学问题，促进学生对数学知识真正意义上的建构。本人在进行《数列的概念》教学时，选用了北师大版的章前阅读材料，但对材料进了再加工，将原材料分成了两部分，中间设置了问题。（本节课是笔者在南通市第一梯队名师培养对象会课活动中的一节展示课） 案例2 一个真实的故事 一列数 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, … 普卢士天文学家提丢斯（Titius,1729--1796）推出从太阳到行星距离的经验定理，并探明了一些新的行星！ 　 发现 ①每个数字恰好是前一个数字的2倍； ②将0加在这列数字的最前面，再将每个数字加4除以10,得出另一列数字 0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2, 10.0, 19.6, … 这可不是一列简单的数字：第一个数字表示了太阳到其最近的行星——水星的近似距离，第二个数字表示太阳到金星的距离……依此类推，他得到了一张出色