狭义相对论劄记.PDFVIP

數學傳播 卷 期 狹義相對論劄記 張海潮 自從愛因斯坦在 年發表有關狹義相對論的論文 ≪論動體的電動力學 德國物理學 雜誌 卷 頁≫ 之後 相關的討論無數 以下只是個人的讀 書筆記。 本文共分兩節 第一節探討用以聯繫兩個互以等速運動的慣性系之間坐標變換的屬性 並 以基礎數學證明這些變換必須是線性的。 第二節用固有值及固有向量的想法來得到這些變換 勞 倫茲變換 的基本形式 並指出第一節的結論主因 相對性原理 第二節的結論主因 光速不變 原理 此二原理是愛因斯坦 年論文的思想基礎 物理體系的狀態據 以變化的定律 同描述這些狀態變化時所參照的坐標 系究竟是用兩個在 互相以等速移動的坐標 系中的哪一個並無關係。 任何光線在 靜止的 坐標 系中都是以確定的速度 運動著 不管這道光線是由靜止的還 是運動的物體發射 出來的。 以上這兩段引文正是愛因斯坦據以發展狹義相對論的基礎 分別稱為相對性原理和光速不 變原理。 一 線性變換的必然性 在第一節中 我們嘗試回答下列問題 在狹義相對論中 用以聯繫兩個 互以等速運動的 慣性系之間的坐標變換 為什麼必須是線性 的 ′ ′ ′ ′ 所謂線性 是指從一個慣性坐標系 轉換成另一個慣性坐標系 時 坐標之間的方程式必須是一次多項式的形式。 回顧愛因斯坦 年的論文 他對線性的論 述如下 註 中譯本請見 ≪愛因斯坦文集 第二卷≫ 新竹凡異出版社。 英譯請見 ≪ ≫ 數學傳播 卷 期 民 年 月 ′ 對於完全地確定靜 系中的一個事件的位置和時間的每一 值 對應有一 值 ′ ′ ′ 它們確定了那一事件對於 坐標 系 的關係 現在要解決的問題是求 出聯繫這些量的 方程 。 首先 這些方程顯然應當都是線性的 因為我們認為空間和時間是具有均 勻性的。 ′ ′ ′ ′ 在宣稱時、 空的均勻性 強制 和 之間的轉換 ′ 必須服從線性之後 愛因斯坦對沿著對方 、 軸 互相進行等速運動的 、 系統 在 、 軸 ′ ′ 和 、 軸保持平行的狀況下 從光速不變原理 推得下列方程式  ′ /√ v  − −  c     ′  ′ 