[医学]9直线回归.pptVIP

前言 大量的医学科研与实践中，经常会遇到对多个变量之间关系的研究。 例如： 某人群年龄、BMI与收缩压的关系； 儿童身高、胸围与肺活量的关系； 在此，介绍两个变量间线性的数量依存关系，即线性回归。 Regression 释义 Regression 释义 Galton数据散点图（英寸） 　　　后来人们借用“回归”这个词来描述通过自变量(independent variable) 的数值预测反应变量（response variable)的平均水平。 　　　为了通过可测或易测变量对未知或难测或不可测量的状态进行估计，可以借助于回归分析（regression analysis). 　　　例如：我们可以用身高体重活量估计心室输出量，体循环总血量。尿雌三醇含量估计胎儿的体重。 直线回归模型的四个假定 线性 LINEARITY  反应变量均数 ?与X间呈直线关系 ?Y|X= a + ? X 直线回归方程的求法 最小二乘法(least square method)原理 最小二乘 (Least squares)法图解 剩余（残差）标准差 SY|X 回归分析注意的问题 有实际意义 数据须符合模型假设条件 须对回归系数进行假设检验 在X的取值范围内应用 置信区间、预测区间、回归方程 * * 简单线性回归 概述 回归参数估计 总体回归系数统计推断 应用 应用中注意事项 概述 “回归”的由来 大多数高个子父代的子一代在成年之后的身高平均来说不是更高，而是稍矮于其父代水平； 大多数矮个子父代的子一代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。 Galton将这种趋向于人群平均水平的现象称之为“回归”。 直线回归的概念 回归 —— F.Galton和Karl Pearson发现儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸）存在线性关系： 一. “回归”(regression)一词的由来 LINE 假定 x y 标准差相等 EQUAL STANDARD DEVIATION 对于任何X值，随机变量Y的标准差 ? Y|X相等 独立 INDEPENDENCE 每一观察值之间彼此独立 ?y|X = α+ ?x 正态 NORMALITY 对于任何给定的 X, Y 服从正态分布，均数为 ?Y|X，标准差为? Y|X 直线回归的一般表达 直线回归的概念 a为常数，是回归直线在Y轴上的截距(intercept),统计意义是当X取值为0时相应Y的均数估计； b为回归系数(cofficient of regession),是直线的斜率(slope),统计意义是当X变化一个单位时Y的平均改变的估计值。 最小二乘法原则 (least square method)：使各实际散点（Y）到直线（ ）的纵向距离的平方和最小。即使 最小。 Yi （Y的估计值） = a + bXi Yi 估计值i 残差i = Yi – 估计值i 寻找使S(残差i)2 最小的直线 直线回归方程的求法 根据数学上的最小二乘法(least square method)原理，可导出a、b的算式如下: 因为直线一定经过 “均数”点 直线回归中的统计推断 回归系数的假设检验 总体回归系数 的可信区间 一. 回归系数的假设检验 直线回归中的统计推断 原因： 即使X、Y的总体回归系数β为零，由于抽样误差，其样本回归系数b也不一定为零。 b≠0原因： ① 由于抽样误差引起，总体回归系数β=0 ② 存在回归关系，总体回归系数β ≠0 因此需作β是否为零的假设检验。 方法： 方差分析 t检验 X 方差分析方法 基本思想——需要对应变量Y的 离均差平方和作分解。 应变量Y的平方和划分示意图： Y的离均差平方和的分解 几个平方和的意义 再看公式： 其步骤与一般假设检验相同。统计量F 的计算公式为: