艺考第八讲1.docVIP

专题三 数列、复数、推理与证明 第八讲：等差数列与等比数列 考情分析 本讲高考命题具有以下特点： 1．等差数列与等比数列在高考中主要考查四个方面内容：一是考查等差数列与等比数列的概念，二是考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式，三是等差和等比中项概念及应用，四是是等差数列与等比数列的基本性质． 2．高考以选择题、填空题、基础解答题、综合题形式考查的情况都有，考查分数在13分—18分左右 编写思路 依据课标和高考数学课考试说明，以典型的例题为载体，复习概念，渗透解题思想和方法，通过练习巩固、达到掌握的目的. 教学建议 本知识点在高考说明中属于B级要求，以选择、填空、基础解答题的形式考查，主要是考查基本概念，待定系数法求通项和前n项和等，相对难度适中，要求学生掌握所列例题、习题，加强运算求解力的训练. 课时安排建议 本讲分2课时上完 选材程度及数量 课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A类 （ 6 ）道 （4）道 （ 8）道 B类 （6）道 （ 6）道 （ 2 ）道 知识梳理： 1．等差数列与等比数列的定义： （是与n无关的常数）数列是等差数列； （是与n无关的非0常数）数列是等比数列 注：定义是解决数列问题的基础，也是判断或证明数列是等差、等比的唯一依据 2．等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式 等差数列中，，； 等比数列中，， 3．等差中项与等比中项的概念 成等差数列，则叫做的等差中项； （）成等比数列，则叫做的等比中项． 注：任意两个实数都有等差中项，且等差中项唯一； 只有同号的两个实数才有等比中项，且不唯一（有两个） 4．等差数列与等比数列的主要性质： 等差数列中，若，则 等比数列中，若，则 题型一 等差数列的定义、通项公式、前n项公式、基本性质的应用 例1为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝（ ） （A）－2 （B）－ （C） （D）2 答案B 解析：a7－＝＋－＋＝＝－( d＝ 例是等差数列的前n项和，已知，，则等于（ ） A．13 B．35 C．49 D． 63 答案C 解析: 故选C. 或由, 所以故选C. 例中必有（ ） （A） (B) (C) (D) 答案B 解析：等差数列中，等差数列各项均为正数， 有均值不等式得，当且仅当时等号成立，即成立， 例满足，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。 解：（Ⅰ）由及，得； 所以数列的通项公式为 （Ⅱ），所以时取得最大值。 方法点拨:已知条件借助，列出关于的方程组待定系数法可求解结果，灵活利用性质可减少运算量，在求解（Ⅱ）时，法一：借组二次函数求最值；法二：由判断取得最大值时的值，进而代入前n项和公式可解． 变式训练： 1（A）.若等差数列{}的前三项和且，则等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：A 解析：，， 所以选A；或，所以选A 2（A）.等差数列的前项和为，若（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 答案：C 解析：，，，所以选C 或，所以选C 3（B）.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 [解析]：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B 题型二 等比数列的定义、通项公式、前n项公式、基本性质的应用 例为等比数列的前n项和，则 (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11 答案A 解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 例等比数列中，，，，则 A． B． C． D．A 解析：由解得，由得所以，选A 例的前n项和为，若则等于（ ） （A）80 (B)30 (C)26 (D)16 答案A 解析： （2）等比数列的前n项和为 两式作比得，，即或（舍） ，选B 法二：也构成等比数列，设其公比为， 则，，， 或（舍），选B 评析：（1）和（2）中法一是解决此类问题的基本方法（解方程组），注意（2）中把看成以整体来求计算简便，（2）中法二应用了等差、等比数列的性质。 例的公比，前项和为．已知，求的通项公式． 解：由题设知， 则 ② 由②得，，， 因为，解得或． 当时，代入①得，通项公式； 当时，代入①得，通项公式． 变式训练： 4．（A）设为等比数列的前项和，已