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2018-03-01 发布于河南
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第二次习题课答案

函数极限、连续函数的性质、可积性习题解答2009-3-26 函数极限、连续函数的性质、可积性习题解答第一部分函数极限、连续函数的性质习题 1．用函数极限的定义证明： 2x 2 +1 lim 2. （1） 2 x →∞ x −3 2x 2 +1 7 证明： ∀ε 0, 欲使 −2 = , 易见当| x |3 时，有 ε x 2 −3 x 2 −3 2 7 7 | x 3| | x | . − ⇒ | x 2 −3| | x | 7 7 2x 2 +1 7 ⎧ ⎫ 于是，只要 , M max 3, . ε 即| x | 时，有 2 成立．取 2 − ε ⎨ ⎬ | x | ε x −3 ⎩ ⎭ε 7 2x 2 +1 2x 2 +1 ⎧ ⎫ 故对∀ε 0, ∃M max 3, . 对∀| x |M , 有 2 ，即lim 2. ⎨ ⎬ 2 − ε 2 ⎩ ⎭ε x −3 x →∞ x −3 1 π （2） lim arctan . − x →1 1−x 2 π 证明：∀ε 0(0 ε ), 要使不等式 2 1 π π 1 arctan − =−arctan ε (x 1) 1−x 2 2 1−x 1 1 1 x . 成立，解得 − 取δ