【独家】浙教版初中数学八年级上册-2.4等腰三角形的判定-课件.pptxVIP

复习引入 1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。 2.请测量一下AB和AC的长度，发现了什么？ 合作学习 探索 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有 两个角相等，那么这个 三角形是等腰三角形。 即：在同一个三角形中， 等角对等边 例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离 N B A C 80° 40° 北 解：∵∠NBC=∠A+∠C ∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC（等角对等边） ∵AB=20（12-10）=40 ∴BC=40 答：B处到达灯塔C40海里 练习 在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数= 时，△ABC是等腰三角形． ①∠A是顶角，∠B=（180°-∠A）÷2=65°； ②∠A是底角，∠B=∠A=50°． ③∠A是底角，∠A=∠C=50°，则∠B=180°-50°×2=80°， ∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形． 50°或65°或80° 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 动脑筋 (角平分线定义) 挑战自我 答:△ABD是等腰三角形. 理由: ∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 ∵AD∥BC ∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∴∠1=∠3 ∴AB=AD (等角对等边) 即△ABD是等腰三角形. 已知如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为AD延长线上一点且∠ACE=∠B．求证：CD=CE． ∵在△ABC中，AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE， 又∵∠ACE=∠B， ∴∠CDE=∠E， ∴CD=CE． 例：在△ABC中， ∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC，交AB于点O，交AC于点F。若AB=8，AC=6，求△AEF的周长。 1.如图，GF⊥AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求∠A的度数。 1.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2 = ∠ 3 (1)求∠ BEC的度数. (2) △ DEF为等边三角形吗?为什么? 变式一:如图, △ DEF 为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 △ ABC为等边三角形吗?为什么? 变式二:△DEF为等边三角形, AF=BD=CE △ ABC为等边三角形吗?为什么? 例：如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证：BD=CF． 证明：过D作DG∥AF交BC于G，如图， 则∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC ∴△DGE≌△FCE（ASA）， ∴GD=CF， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， 又∵DG∥AF， ∴∠ACB=∠BGD， ∴∠B=∠BGD， ∴BD=GD， 又∵GD=CF， ∴BD=CF． 小结 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 2.等角对等边, 1.两边相等。 1.两腰相等.