SAS-统计软件课件--第六章-非线性回归.pptVIP

第六章 非线性回归 第六章 非线性回归 第一节 常见曲线回归形式 第一节 常见的曲线回归 第一节 常见的曲线回归 第一节 常见的曲线回归 第一节 常见的曲线回归 第一节 常见的曲线回归 第一节 常见的曲线回归 第一节 常见的曲线回归 实例1：曲线的拟合 实例1：曲线回归 实例2：对数曲线的拟合 实例2：曲线回归 第二节 曲线回归 第二节 曲线回归 第二节 曲线回归 第二节 曲线回归 第二节 曲线回归 第二节 曲线回归 第二节 曲线回归 第三节 多项式回归 第三节 多项式回归 第三节 多项式回归 第三节 多项式回归 第三节 多项式回归 第三节 多项式回归 第三节 多项式回归 第三节 多项式回归 * * 第六章 非线性回归 曲线回归 多项式回归 非线性回归的类型 1、曲线回归 包括指数函数曲线、对数函数曲线、幂函数曲线、S型函数曲线和双曲线函数等比较简单的曲线回归模型。 函数表达式比较复杂的曲线回归模型。 非线性回归的类型 2、多项式回归 一元多项式回归（一个自变量，有一次项、二 次项…高次项等，图形是曲线。） 多元多项式回归（两个或多个自变量，各有一次项、二次项…高次项和交叉乘积项等，图形是曲面。） 反应面回归（多个自变量、一次或二次多项式回归，图形是曲面。） 一、 二、 三、 四、S形曲线（Logistic曲线） 1. 基本形式 2. 图形 k 五、 常见的曲线模型： 第 １ 种曲线模型: y=a+bx*x. 第 ２ 种曲线模型: y=a+bx*x*x. 第 ３ 种曲线模型: y=1/(a+bx) 第 ４ 种曲线模型: y=1/(a+b*exp(-x)) 第 ５ 种曲线模型: y=1/(a+bx*x) 第 ６ 种曲线模型: y=1/(a+bx*x*x)? 第 ７ 种曲线模型: y=a*exp(bx) 第 ８ 种曲线模型: y=a*exp(bx*x) 第 ９ 种曲线模型: y=a*b^(x*x*x) 第 10 种曲线模型:y=(a+bx)/x 第 11 种曲线模型: y=a+b*ln(x) 第 12 种曲线模型: y=a+b*√x 第 13 种曲线模型: y=x/(a+bx) 第 14 种曲线模型: y=a*(x^b) 第 15 种曲线模型: y=a*(b^√x) 第 16 种曲线模型: y=1/(a+b*ln(x)) 第 17 种曲线模型: y=1/(a+b*√x) 第 18 种曲线模型: y=a*exp(b/x) 第 19 种曲线模型: y=L+K/(1+a*exp(bx)) 第 20 种曲线模型:y=b0+b1*x+b2*x*x 105 0 5 10 15 20 25 30 天数 x 103.3 2.1 3.7 6.4 12.2 18.1 26.3 34.5 枝稍生长量 y 合计 1 2 3 4 5 6 7 序号 ? 散点图： 采用指数曲线模型： 17.0 14.0 11.0 9.0 7.5 6.0 5.0 4.0 45 50 55 60 65 70 75 80 82.0 65.0 52.0 44.0 36.0 30.0 25.0 21.0 5 10 15 20 25 30 35 40 y x y x 用光电比色计测定溶液中叶绿素浓度（x，mg/L）和透光度（y）的关系，试拟合曲线模型。 ? 散点图： 采用对数曲线模型： 1.非线性回归模型 y = F(x1,x2,x3…xm；β)+ε 其中：F 为数学函数关系表达式 β=(β1,β2,…,βm)’ 为回归系数 ε 为随机误差 将观测值带入非线性回归模型 简记为： Y = F(β)+E 其中：Y=(y1,y2,…,yn)’ 为y的观察值向量 β=(β1,β2,…,βm)’为回归系数 E=(ε1,ε2,…,εn)’为随机误差向量 用最小二乘法估计回归系数β，使 残差平方和： 达到最小值，即可得到正规方程组。 但非线性正规方程组一般不能用代数变换方法来求解回归系数，一般采用数值迭代法来进行。 2.回归系数的计算 回归系数的数值迭代法计算步骤 1.选定回归系数β的初始值β0 2.选择适当的有哪些信誉好的足球投注网站方向向量Δ和步长t 3.计算新回归系数 β= β0 + t·Δ 使得 Qe(β) Qe (β0) 4.重复上述2-3步的过程，直至Qe(β) 达到最小值为止 1974年，Bard给出了使Qe(β)下降的充要条件： 得到迭代公式 β = β0 + t·Δ = β0 + tPG‘(Y-F(β)) 其中：P 为任