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第六章 平 面 立 体 §6－1 平面立体的投影 基本几何形体 对一般建筑物及构配件进行形体分析可以看出: 它们都是由一些简单的几何形体组合而成的，我们把这些简单形体称为基本几何形体。 基本几何形体的分类 1、表面皆由平面组成的立体叫做平面立体 2、表面皆由曲面组成或者由曲面和平面共同组成的立体叫做曲面立体 平面立体 一、棱 柱 1、棱柱的投影 二、 棱 锥 §6－2 平面和平面立体相交 二、求截交线的方法 1、交点法：求作平面立体的棱线和截平面 的交点（求各截断点） 2、交线法：求作平面立体的棱面和截平面的交线（求各段截交线） 交点法求截交线的作图步骤 1、空间分析：截交线形状及其投影形状；找出哪些棱线与截平面相交。 2、求交点：求平面立体的棱线与截平面的交点（即截断点） 3、连线：将交点按照一定的顺序连接（连线原则：同一个棱面上的两点连接，并注意可见性） §6－3 直线和平面立体相交 * 一些建（构）筑物的图片 表面均由平面组成的立体称为平面立体，平面立体的各个表面称为棱面，棱面的交线称为棱线，棱线的交点称为顶点。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。 棱柱 棱锥 棱台 2、 棱柱表面上取点 a? a (a?) (b?) b b? 1、棱锥的投影 s? B a s a’ c’ b’ c s? b C A S b”(c”) a” s (c?) s? a? a c? b? b? c s? b a? 2? 2? r? r 2、棱锥表面上取点 3? 3? 3 1 1? (1?) h? 2 h 截平面：截割平面立体的平面 截交线：截平面与立体表面的交线 截断面：由截交线围成的平面 截平面 截交线 一、截交的概念和性质 截断面 截交线的性质：平面立体的截交线在截平面内，是一个平面多边形；其各顶点（截断点）是平面立体的棱线和截平面的交点；其各边是平面立体的棱面和截平面的交线。 推荐此法 例6－1：三棱锥被一正垂面所截交，求截交线的投影。 s’ a’ b’ c’ a s b c s ? a?(c?) b? B A Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1? 2? 3? 1 y y 2 (3?) 1? 2? 3 Pv 截断点：一般位置线与特殊面相交 例6－2：求作侧垂面截交三棱柱所得的截交线的投影。 a b c a b c m n m n 2 3 1 （3） （2） （1） 截断点：特殊线与特殊面相交 例6－3：求作一般位置平面P截交正四棱锥所得截交线的投影。 s′ s O X O1 X1 s1′ 31(41) 11(21) 1 2 3 4 1 2 (3‘) 4 p p a′ b′ c′ d′ a b c d b1(c1) a1(d1) Pv1 作图思路： 通过投影变换将平面P变成投影面垂直面，再求截交线。 截断点：一般位置线与一般位置面相交 可见性判定：棱面不可见，则截交线不可见 求截断面的实形 a′ c′ b′(d′) a c b d 截断面为水平面 a（b） c（d） a′ c′ b′ d′ 截断面为正平面 截断面不是平行面时可通过投影变换求解 例6－4：三棱锥被一正垂面所截切，求截断面的实形。 s’ a’ b’ c’ a s b c 1? 2? 3? 1 2 3 Pv O X O1 X1 11 21 31 实形 截切＝截交＋切割 s s s bc c b a a b c a 1 y y y y 1 4 4 4 2 3 1 3 2 绘制带切口的立体的投影图 2′（3′） 视为多个平面与立体截切