fxc工程流体力学(孔珑)第三章 流体静力学.ppt

实例分析： 1. 顶盖中心开口的容器 以等角速度 旋转， 因顶盖限制，液面不会形成旋转抛物面， 但液面所受质量力和边界条件相同， 解也相同： 压强分布： 顶盖中心 点： 顶盖边缘 点： ——离心机械原理 2. 顶盖边缘开口的容器 液体所受质量力相同： 但边界条件不同： 时， 静压强分布： 顶盖边缘 点： 顶盖中心 点： ——泵与风机原理 P34例题3-4 当油轮的前、后舱装有相同的油，液位分别为 和 ，前舱长 ，后舱长 ，前、后舱的宽度均为 ，如图所示。试问在前、后舱隔板上的总压力等于零，即隔板前、后油的深度相同时，油轮的等加速度 应该是多少？ 解：等加速运动时，油面形成连续倾斜面 倾斜面夹角 ： 前舱体积不变： 后舱体积不变： 解得： P35例题3-5 如图所示，液体转速计由直径为 的中心圆筒和重力为 的活塞及与其联通的两根直径为 的细管组成，内装水银。细管中心线距圆筒中心轴的距离为 。当转速计的转速变化时，活塞带动指针上、下移动。试推导活塞位移 与转速 之间的关系式。 （1）静止时，重力引起液面差 ， （2）旋转时，活塞下降 ，液面上升 ， （3）因所受质量力仍为重力和惯性力： 边界条件不同： 时， 活塞底部静压强： 活塞平衡： 由 ： 由 ： 第六节 静止液体作用在平面上的总压力 对水平壁面： 常量 注意：与容器形状无关，不等于容器所装液体的重力。 对倾斜平面： 倾斜角 ，面积 ，外侧为大气， 淹深不同，静压强不同，但力的方向相同。 一、总压力的大小 如图建坐标， 轴垂直纸面 取 ，淹深 ，距离 关键：积分可用平均值代替。 假设：平面 对 轴的面积矩（犹如力矩） ——平面形心 的 坐标 坐标 对面积的平均值 表示面积的中心，如亚心 对均匀规则物体为几何中心 因此：总压力大小 ——形心 的淹深 二、总压力的作用点 总压力的作用点为压力中心（不是形心） 总压力 对 轴的力矩： 假设：平面 对 轴的惯性矩 注： 与转轴相关，计算麻烦。 由惯性矩平行移轴定理： ——平面 对通过形心 的转轴的惯性矩 即：压力中心 总在平面形心 的下方。 同理： ——平面 对 坐标系的惯性矩 ——平面 对通过形心平行于该坐标系的二轴的惯性积 《工程流体力学》 樊小朝 电气学院 * 第三章 流体静力学P20 相对静止时： 第一节 流体静压强及其特性 静止状态：相对惯性系无运动。 相对静止状态：相对非惯性系无运动。（存在惯性力） 力学特点： ，不显示粘性，表面力只有静压强。 切向应力 法向应力 即，流体应力就是静压强，沿法向。 静压强特征： ① 方向沿作用面的内法线。 （内法线 ：在液体内部，指向壁面） 保持静止状态，不能有剪切力作用。 实验表明：容器漏水时，沿表面法向。 因此：静压强垂直指向壁面 ② 大小与作用面方位无关。 即，同一点各方向静压强大小相等。 因此： 表示成标量。 证明： 取微小四面体，边长 静压强 单位质量流体的质量力 体积 方向受力： 投影面积： 取 ： ， 同理： 。 第二节 流体平衡方程式P21 一、平衡方程式 静止流体 取微小平行六面体 中心点为 其静压强 连续 单位质量力 右侧平面 处静压强： 右侧平面 处静压强： 方向受力： 同理： ——流体平衡方程式（欧拉方程） 二、压强差公式 等压面 1.因静压强连续： 由平衡方程式： 代入，得： 公式表明：坐标增加 时， 静压强增量取决于质量力。 2.等压面： 在等压面上取微元： 公式表明：静止流体中，质量力垂直等压面。 例如：重力场中，流体等压面与重力垂直。 ——等压面微分方程 三、平衡条件 势函数 1.不可压缩流体， ： 由压强差公式 右侧看成全微分 对比两式 哈密顿算子 ： 势函数 ： 公式表明：流体静止时，质量力对应着势函数。 并且质量力垂直等势面，指向势函数减小方向。 犹如：电场力对应着电势，电场垂直等势面。 由全微分： ——等势面与等压面重合 因此,可用势函数