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上海奇知教育教学方案 教师姓名 龚连芳 学生姓名 上课时间 学科 数学 年级 阶段 课题 函数的奇偶性 教学目标 教学重难点 教学过程 函数奇偶性的定义及图像特征 定义：函数y=f（x）的定义域D关于原点对称，对定义域D内的任一x，恒有f（x）=f（-x）时，函数是偶函数；恒有f（-x）=-f（x）时，函数是奇函数。 图像特征：奇函数关于原点成中心对称，偶函数关于y轴成轴对称图形。 函数奇偶性的判断方法 前提条件：先判断函数定义域是否是关于原点对称 定义法：紧扣函数奇偶性的定义判断 图像法：依据函数图象是否关于原点成中心对称图形还是关于y轴成轴对称图形 根据奇偶函数的和差积商或者其复合函数的种类判断 （1）和差关系 f（x）=f（-x）f（x）-f（-x）=0偶函数 f（-x）=-f（x）f（x）+f（-x）=0奇函数 （2）积商关系 =1 f（x）=f（-x）偶函数 =-1 f（-x）=-f（x）奇函数 （3）两个奇（偶）函数的和或差仍是奇（偶）函数； 两个奇（偶）函数的积或商是偶函数； 一奇一偶两个函数的积或商事奇函数。 本节知识的各种题型 题型（一）判断函数的奇偶性 例1，判断下列函数的奇偶性 （1）【含指数函数的奇偶性的判断】 （2）【无理式的奇偶性的判断】 （3）【分段函数的奇偶性的判断】 （4）【含有参数的函数的奇偶性的判断】 解：（2）函数的定义域为，且 所以此函数既是奇函数又是偶函数 （3）函数的定义域为 当时，， 当...... 所以此函数是奇函数 （4）函数的定义域为R 当a=0时，f（x）=f（-x），所以f（x）是偶函数 当a 0时，f（a）= ，，且 所以f（x）是 非奇非偶函数 题型（二）由奇偶函数的一半区间去求另一半区间 例2，已知f（x）是区间（-1,1）上的奇函数，且当x（0,1）时，，求函数f（x）在定义域上的解析式。 解：因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）且f（0）=0 当x（0,1）时 当x（-1,0）时-x（0,1），则 所以 注：1，已知奇偶函数定义域上的一半区间上的解析式，而在求另一半对称区间上的解析式时，应该注意奇偶函数的性质，把待求区间上的自变量转化为已知区间上的自变量处理。2，若奇函数的定义域中包含x=0的话，那么由f（-0）=-f（0），得到f（0）=0，其图象一定过原点。 题型（三）抽象函数的奇偶性问题 例3，已知函数f（x）的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，求证f（x）是偶函数。 证明：令，得f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）推得f（1）=0 令，得f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）推得f（-1）=0 令，得f（-x）=f（x）+f（-1）推得f（-x）=f（x），f（x）是偶...